Задачи по электрическим машинам с решениями

Минск

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Перечень основных тем, образцы типовых задач

И экзаменационного задания

Для подготовки к вступительному экзамену

По дисциплине «Электрические машины и аппараты»

(для абитуриентов, окончивших аграрные колледжи)

Минск

Рекомендовано научно-методическим советом Учреждения образования «Белорусский государственный аграрный технический университет» (протокол №1 от 22.02.2007г.)

Составитель – Н.Е. Шевчик

В пособии изложены основные темы для подготовки к вступительному экзамену по дисциплине «Электрические машины и аппараты» для слушателей подготовительных курсов при агротехнических колледжах, даны типовые задачи и образец экзаменационного задания.

Предназначено для абитуриентов Учреждения образования «Белорусский государственный университет», окончивших аграрные колледжи.

УДК 321.313(07)

ББК 31.261я7

© БГАТУ, 2007
Содержание

Введение

Экзаменационное задание для вступительного испытания по дисциплине «Электрические машины и аппараты» состоит из задач различной степени сложности. С порядковым номером задачи сложность возрастает.

При проверке на ЭВМ проверяется цифра ответа. Если она не точна, задача считается не решенной, т.е. оценивается не только правильность решения, но и точность алгебраических преобразований и арифметических расчетов.

Экзаменационные задачи составлены по четырем разделам: машины постоянного тока, асинхронные машины, синхронные машины и трансформаторы.

Учебно-тематический план для слушателей подготовительных курсов составлен таким образом, чтобы максимально ориентировать учащихся на решение задач, и его назначение — дополнить основной курс «Электрические машины и аппараты».

В теоретической части приведена информация, на которую необходимо обратить внимание при подготовке к вступительным экзаменам. Она используется при решении задач в первую очередь. Но это не означает, что ее достаточно для подготовки к экзамену.

Примеры решения задач максимально приближены к тем, которые будут на вступительных экзаменах; в них указана размерность ответа.

В примере экзаменационного задания приведены задачи вступительного испытания по дисциплине «Электрические машины и аппараты» 2006 года.

ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
по дисциплине «Электрические машины и аппараты»

Машины постоянного тока

ЭДС машины постоянного тока:

, (1.1)

где Е — ЭДС машины постоянного тока, В;

Ф — основной магнитный поток, Вб;

— постоянная машины при расчете ЭДС.

, (1.2)

где — количество всех проводников в машине, шт.;

— количество пар полюсов, шт.;

— количество параллельных ветвей обмотки, шт.

В простой петлевой обмотке .

Момент машины постоянного тока:

, (1.3)

где М — момент машины постоянного тока, Н×м;

— ток якоря, А;

— постоянная машины при расчете момента,

. (1.4)

Соотношение между постоянными момента и ЭДС:

, (1.5)

Уравнения равновесия напряжений:

, (1.6)

где — напряжение генератора, В;

— сопротивление якоря, Ом;

, (1.7)

Частота вращения двигателя постоянного тока:

— с параллельным возбуждением:

; (1.8)

— с последовательным возбуждением:

, (1.9)

где к — коэффициент пропорциональности меду током и магнитным потоком в двигателе последовательного возбуждения.

Формула, связывающая момент, мощность на валу и частоту вращения якоря:

. (1.10)

Потери, коэффициент полезного действия, подводимая или присоединенная мощность иллюстрируются энергетической диаграммой (рисунок 1.1)

Р₁ — подводимая или присоединенная мощность, Вт, двигатель потребляет ее из сети;

U — напряжение сети, В;

I — ток двигателя, А;

Р_эм — электромагнитная мощность двигателя, Вт; из рисунка видно:

где DР_эл — электрические потери двигателя, Вт;

, (1.12)

где — сопротивления соответственно обмоток параллельного возбуждения, якорной и последовательного возбуждения, Ом;

— падение напряжения на щётке, В;

— ток параллельной ветви, который идёт по щётке, А;

— количество щёток, шт.

(1.13)

где DР_м — магнитные потери, Вт;

DР_мех — механические потери, Вт;

DР_доб — добавочные потери, Вт.

Коэффициент полезного действия двигателя

(1.14)

Двигатель потребляет электрическую мощность из сети, преобразует ее в механическую и через вал передает ее на рабочую машину. Часть мощности теряется в двигателе, что учитывается коэффициентом полезного действия.

У генератора наоборот: механическая мощность поступает через вал приводного двигателя (турбины), преобразуется в электрическую и поступает в электрическую сеть.

Примеры решения задач по машинам постоянного тока

Задача 1

Решение

Электромагнитная мощность двигателя (кВт):

.

Электромагнитный момент машины постоянного тока (Н×м):

.

Постоянная машины при расчете момента

.

Ширина щетки равна ширине коллекторной пластины, обмотка простая петлевая, поэтому количество пар параллельных ветвей равно количеству пар полюсов: а = р, — тогда

.

С учетом вышеизложенного

Задача 2

Решение

Частота вращения двигателя (падением напряжения на щетках пренебречь)

.

Сопротивление обмотки якоря определится из формулы равновесия ЭДС генератора:

.

Подставляем полученное выражение расчета сопротивления обмотки якоря в формулу частоты вращения двигателя:

.

Постоянная машины при определении ЭДС

Количество пар полюсов — р = 2 (из условия).

Ширина щетки равна ширине коллекторной пластины, обмотка простая петлевая, поэтому количество пар параллельных ветвей равно количеству пар полюсов: а = р, — тогда

.

Так как принято допущение, что индукция в воздушном зазоре постоянная по всей длине зазора, магнитный поток можно рассчитать по формуле:

Вб.

Частота вращения двигателя

Задача 3

Решение

Из уравнений: и определим ток якоря:

Полученное выражение подставим в формулу: . Получим

.

Сделав алгебраические преобразования, получим квадратное уравнение:

Для простой петлевой, одноходовой обмотки якоря а = р, поэтому

; .

Подставляем числовые значения в систему уравнений:

Корни уравнения: Ф₁ = 0; Ф₂ = 0,1096 Вб.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

В основе действия любой машины переменного тока лежит вращающееся магнитное поле. Для получения указанного поля при трёхфазной системе должны выполняться два условия:

1. Обмотки фаз должны быть сдвинуты друг относительно друга на 120 электрических градусов (число электрических градусов в машине зависит от числа пар полюсов: на одну пару полюсов приходится 360 электрических градусов);

2. Токи в фазах должны быть сдвинуты во времени друг от друга на 1/3 периода.

Обмотка машины переменного тока строится по обмоточным данным:

(2.1)

где — расчетный шаг (равен полюсному делению, выраженному в зубцах);

— произвольное число меньше 1, доводящее расчетный шаг до целого числа.;

Р — число пар полюсов, шт.;

· число пазов на полюс и фазу определяет число секций в катушечной группе и находится по формуле:

(2.2)

где — число фаз;

· число катушечных групп. Для однослойной обмотки

. (2.3)

В двухслойной обмотке:

; (2.4)

· число электрических градусов на один паз:

; (2.5)

· параллельные ветви. Если катушечные группы одной фазы соединены последовательно, тогда число параллельных ветвей , если нет, тогда число параллельных ветвей увеличивается.

Число пар полюсов в машине переменного тока

, (2.6)

где f — частота тока, Гц;

Электродвижущая сила одной фазы обмотки машины переменного тока:

, (2.7)

где Ф — магнитный поток, Вб;

W — число витков обмотки, шт.;

К_об — обмоточный коэффициент;

, (2.8)

где К_у — коэффициент укорочения;

К_р — коэффициент распределения;

К_с — коэффициент скоса;

; , , (2.9)

где — угол укорочения, эл. град;

— угол скоса пазов.

Электромагнитная мощность синхронной машины, подключенной к сети:

, (2.10)

где Е₀ — ЭДС, наводимая основным магнитным потоком, В; рассчитывается по формуле (2.7);

U_1ф — фазное напряжение сети, В;

x_d, x_q — индуктивное сопротивление реакции якоря по продольной и поперечной осям, Ом; для машины с неявнополюсным якорем x_d =x_q;

q — нагрузочный угол, град.

Уравнение равновесия напряжений синхронного генератора:

, (2.11)

где — вектор реакции якоря по продольной оси, В;

— вектор реакции якоря по поперечной оси, В;

— ЭДС, наводимая потоками рассеяния, В;

— вектор тока статора, А;

— активное сопротивление обмотки статора, Ом.

; ; (2.12)

где , — составляющие тока статора соответственно по продольной и поперечной осям, А;

— индуктивные сопротивления реакции якоря соответственно по продольной и поперечной осям, Ом;

(2.13)

где y₁ — угол между вектором тока I₁ и ЭДС E₀, град. (см. рисунок 2.1).

Упрощенная векторная диаграмма явнополюсного синхронного генератора, работающего на активно-индуктивную нагрузку, приведена на рисунке 2.1. При ее построении сделано допущение, что r₁ = 0, и потоки рассеяния также равны нулю. Тогда получается прямоугольный треугольник с катетами Е_1q и (E₀—Е_1d) а также гипотенузой U₁. Облегчается решение задач.

Примеры решения задач по общим вопросам машин переменного тока
и синхронным машинам

Задача 1

Решение

где Y и Y_у — соответственно диаметральный и укороченный шаги обмотки;

.

Число пазов на полюс и фазу q = Z/2Pm.

Число электрических градусов, приходящихся на один паз, a = 360Р/Z.

Скоса пазов нет, поэтому К_с=1.

Р = 60 ´ 50/1500 = 2 ; Y = 36/(2 ´ 2) = 9; Y_у = Y – 1 = 9 – 1 = 8;

К_у = sin (8 ´ 90 о /9) = 0,9848; q = 36/(2 ´ 2 ´ 3)=3;

a = 360 ´ 2/36 = 20 эл. град ; ;

Задача 2

Решение

КПД генератора определится по формуле: ,

где Р₁ — мощность, передаваемая на вал генератора от приводного двигателя, ;

Р₂ — полезная мощность генератора, если пренебречь потерями в обмотке статора, она равна электромагнитной:

В условии указано: «Напряжение сети U₁ = 380 В». Это линейное напряжение, при соединении «звезда»

В.

кВт.

АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

Мощность на валу трехфазного асинхронного двигателя (Вт) можно определить по формуле:

, (3.1)

где — фазное напряжение, подаваемое на двигатель, В;

— фазный ток статора, А;

cosφ₁ — коэффициент мощности;

— коэффициент полезного действия.

Частота вращения ротора

, (3.2)

, (3.3)

где — частота тока, Гц;

Р — число пар полюсов;

— скольжение; .

Схема замещения (Г-образная) асинхронного двигателя приведена на рисунке 3.1.

На рисунке 3.1 U_1ф — фазное напряжение, В; С — коэффициент, примем С = 1; r₁, x₁ — сопротивления обмотки статора, Ом; r’₂, x‘₂ — приведенные сопротивления обмотки ротора, Ом; r_м, x_м — сопротивления намагничивающей ветви, Ом; I₁ — ток статора, А; I₀ — намагничивающий ток, А; I’₂ — приведенный ток ротора, А.

Параметры схем определятся из опытов короткого замыкания и холостого хода по следующим формулам:

; ; , (3.4)

где r_к — активное сопротивление короткого замыкания, Ом;

Р_к — потери короткого замыкания, Вт

I_н — номинальный ток двигателя, А;

z_к — полное сопротивление короткого замыкания, Ом;

U_кф — фазное напряжение короткого замыкания, В.

Приведенные сопротивления обмотки ротора приблизительно равны сопротивлениям обмотки статора:

; . (3.5)

Параметры намагничивающей ветви:

; ; , (3.6)

где Р_х — потери холостого хода, Вт;

I_х — холостой ток двигателя, А;

Z_м — полное сопротивление намагничивающей ветви, Ом;

U_хф — фазное напряжение холостого хода, В.

Мощность на валу двигателя Р₂ будет соответствовать тепловым потерям на переменном сопротивлении r’₂(1–s)/s:

. (3.7)

Приведенный ток ротора I’₂ также определяется по схеме замещения (рисунок 3.1):

, (3.8)

где Р_х — потери холостого хода, Вт.

При подстановке выражения (3.8) в формулу (3.7) получим уравнение мощности на валу:

. (3.9)

Из формулы (3.9) видно, что мощность асинхронного двигателя пропорциональна квадрату питающего напряжения.

Для асинхронного двигателя также справедливы формулы (1.10) и (1.14).

При решении задач нужно помнить, что при схеме соединения обмоток статора «звезда» фазные и линейные токи равны, а фазное напряжение в раз меньше линейного; при схеме «треугольник» — наоборот: фазные и линейные напряжения равны, а фазный ток в раз меньше линейного. При этом номинальные токи и напряжения асинхронного двигателя всегда линейные. Сказанное выше относится также и к трансформаторам.

Источник