Решение задач на КПД теплового двигателя
Содержание
В данном уроке мы разберем решение задач, используя формулы, приведенные выше.
Для решения задач, в условиях которых, говорится о сжигании топлива ($Q = qm$), вам понадобятся табличные значения удельной теплоты сгорания топлива.
Задача №1
Дано:
$m = 300 \space г$
$\Delta t = 200 \degree C$
$c = 460 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
СИ:
$m = 0.3 \space кг$
Показать решение и ответ
Решение:
Для того чтобы нагреть железную деталь, необходимо сообщить ей некоторое количество теплоты:
$Q = cm(t_2 – t_1) = cm \Delta t$.
Рассчитаем эту энергию:
$Q = 460 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 0.3 \space кг \cdot 200 \degree C = 27 \space 600 \space Дж = 27.6 \space кДж$.
Сообщенная энергия будет эквивалентна работе внешних сил:
$A = Q = 27.6 \space кДж$.
Задача №2
Дано:
$t = 1 \space ч$
$N = 733 \space Вт$
$q = 2.7 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$t = 3600 \space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Мощность по определению:
$N = \frac
Выразим отсюда полезную работу, совершаемую машиной, и рассчитаем ее:
$A_п = Nt$,
$A_п = 733 \space Вт \cdot 3600 \space с = 2 \space 638 \space 800 \space Дж \approx 0.26 \cdot 10^7 \space Дж$.
По условиям задачи количество теплоты, которое выделяется при сжигании каменного угля, равно полезной работе:
$A_п = Q = qm$.
Выразим отсюда массу угля и рассчитаем ее:
$m = \frac$,
$m = \frac<0.26 \cdot 10^7 \space Дж><2.7 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>> \approx 0.1 \space кг \approx 100 \space г$.
Задача №3
Дано:
$Q_1 = 120 \space кДж$
$A_п = 30 \space кДж$
СИ:
$Q_1 = 120 \cdot 10^3 \space Дж$
$A_п = 30 \cdot 10^3 \space Дж$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Задача №4
Дано:
$t = 30 \space мин$
$Q_1 = 460 \space МДж$
$Q_2 = 280 \space МДж$
СИ:
$t = 1800 \space с$
$Q_1 = 460 \cdot 10^6 \space Дж$
$Q_2 = 280 \cdot 10^6 \space Дж$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = =\frac
$A_п$ – полезная работа,
$Q_1$ – количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ – количество теплоты, отданное холодильнику.
Величина работы также присутствует в определении мощности:
$N = \frac
Когда мощность определяется полезной работой, мы называем ее полезной мощностью.
Подставим в формулу мощности определение работы из формулы для КПД и рассчитаем ее:
$N = \frac
$N = \frac<460 \cdot 10^6 \space Дж – 280> <1800 \space с>= \frac<180 \cdot 10^6 \space Дж> <1800 \space с>= 0.1 \cdot 10^6 \space Вт = 100 \space кВт$.
Задача №5
Дано:
$N = 367 \space кВт$
$t = 1 \space ч$
$Q_1 = 6720 \space МДж$
СИ:
$N = 367 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 3600 \space с$
$Q_1 = 6720 \cdot 10^6 \space Дж$
Показать решение и ответ
Решение:
Полезная работа, совершенная тепловым двигателем, определяется разностью количества теплоты, отданному холодильнику, и количества теплоты, полученного от нагревателя:
$A_п = Q_1 – Q_2$.
Тогда, количество теплоты, которое получает холодильник будет равно:
$Q_2 = Q_1 – A_п$.
Совершенную работу мы можем определить через мощность:
$N = \frac
$A_п = Nt$.
Подставим в формулу для количества теплоты, получаемого холодильником:
$Q_2 = Q_1 – Nt$.
Рассчитаем эту энергию:
$Q_2 = 6720 \cdot 10^6 \space Дж – 367 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 3600 \space с = 6720 \cdot 10^6 \space Дж – 1321.2 \cdot 10^6 \space Дж = 5398.8 \cdot 10^6 \space Дж \approx 5400 \space МДж$.
Задача №6
Дано:
$\upsilon = 20 \frac<км><ч>$
$s = 100 \space км$
$m = 1 \space кг$
$\eta = 22 \% = 0.22$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$\upsilon \approx 5.6 \frac<м><с>$
$s = 100 \cdot 10^3 \space м$
Показать решение и ответ
Решение:
Мощность по определению:
$N = \frac
Полезную работу мы можем выразить из формулы для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Подставим в формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac
Выразим отсюда полезную работу:
$A_п = \eta \cdot qm$.
Время, которое необходимо нам для расчета мощности, мы можем найти через перемещение и скорость:
$t = \frac<\upsilon>$.
Задача №7
Дано:
$N = 36.6 \space кВт$
$t = 1 \space ч$
$m = 10 \space кг$
$q = 4.4 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$N = 36.6 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 3600 \space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Полезную работу, совершенную двигателем мы можем определить через его мощность и время, за которое эта работа была совершена:
$A_п = Nt$.
Задача №8
Дано:
$N = 220 \space кВт$
$t = 8 \space ч$
$\eta = 15 \% = 0.15$
$q = 2.7 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$N = 220 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 28.8 \cdot 10^3 \space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac
Количество теплоты, полученное от нагревателя – это энергия, выделившаяся при сгорании каменного угля:
$Q_1 = qm$.
Подставим эти выражения в формулу для КПД:
$\eta = \frac
Выразим отсюда массу каменного угля:
$m = \frac$.
Задача №9
Дано:
$Q_1 = 12.57 \space МДж$
$t = 1 \space ч$
$N = 735 \space Вт$
СИ:
$Q_1 = 12.57 \cdot 10^6 \space Дж$
$t = 3600 \space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Полезную работу, совершенную двигателем мы можем определить через его мощность и время, за которое эта работа была совершена:
$A_п = Nt$.
Подставим выражение для полезной работы в формула для КПД и рассчитаем его:
$\eta = \frac
$\eta = \frac<735 \space Вт \cdot 3600 с> <12.57 \cdot 10^6 \space Дж>\cdot 100 \% \approx 21 \%$.
Задача №10
Дано:
$N = 367 \space кВт$
$m = 60 \space т$
$\eta = 30 \% = 0.3$
$q = 4.4 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$N = 367 \cdot 10^3 \space Вт$
$m = 60 \cdot 10^3 \space кг$
Показать решение и ответ
Решение:
Формула для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Количество теплоты, полученное от нагревателя – это энергия, выделившаяся при сгорании нефти:
$Q_1 = qm$.
Подставим эти выражения в формулу для КПД:
$\eta = \frac
Выразим отсюда время, за которое была совершена полезная работа:
$t = \frac
Задачи на КПД теплового двигателя: примеры решений
У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.
Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.
Задачи по физике на КПД теплового двигателя
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1
Условие
Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.
Решение
Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:
Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:
Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.
Подставляем значения и вычисляем:
Ответ: 27%
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2
Условие
Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.
Решение
Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:
Теперь можно рассчитать КПД:
Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:
Ответ: 30%.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3
Условие
Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.
Решение
КПД идеальной тепловой машины:
Вычислим сначала работу, а затем КПД:
Ответ: 20%; 1,26 Дж.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4
Условие
Решение
Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.
Ответ: См. выше.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5
Условие
Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.
Решение
Запишем формулу для КПД:
Ответ: 18%
Вопросы на тему тепловые двигатели
Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?
Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.
Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.
Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:
Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?
Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.
КПД реальных двигателей редко превышает 30%.
Вопрос 4. Что такое КПД?
Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.
Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?
Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.
Задачи и вопросы на цикл Карно
Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.
Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).
Задача на цикл Карно №1
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Решение
Рассчитаем КПД цикла:
С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:
Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:
Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.
Задача на цикл Карно №2
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.
Решение
Формула для КПД цикла Карно:
Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:
Ответ: 17%.
Задача на цикл Карно №3
Условие
Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его
Решение
Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:
Ответ: см. выше.
Вопрос на цикл Карно №1
Сформулируйте первую теорему Карно
Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.
Вопрос на цикл Карно №2
Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?
Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.
Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
КПД теплового двигателя. Решение задач. 8класс
Данная презентация поможет при решениии задач по теме КПД в 8 классе
Просмотр содержимого документа
«КПД теплового двигателя. Решение задач. 8класс»
КПД теплового двигателя Решение задач 8класс
1. Тепловой двигатель за некоторое время получает от нагревателя количество теплоты, равное 230 кДж, а отдает холодильнику количество теплоты, равное 100 кДж. Определите полезную работу двигателя за это время.
2. Тепловой двигатель за некоторое время получает от нагревателя количество теплоты, равное 120кДж, и совершает при этом полезную работу 20 кДж. Определите КПД такого двигателя.
3. КПД теплового двигателя равен 45%. Какую полезную работу совершит двигатель, если он получит от нагревателя количество теплоты, равное 600 кДж?
4. Количество теплоты, полученное от нагревателя тепловым двигателем, равно 10 кДж. За тоже время он отдает холодильнику количество теплоты, равное 5 кДж. Найдите работу, совершенную двигателем, и КПД этого двигателя.
5. На древесном угле массой 17г нагревают воду. Взяли 200г воды и нагрели от 15 0 С до 57 0 С. Найти КПД тепловой установки.
продолжение на следующем слайде
Конспект урока по физике Решение задач по теме «КПД теплового двигателя» (10 кл)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Урок Решение задач «КПД теплового двигателя» 10 кл
Учитель Смирнова С.Г.
МОУ «Луховский лицей»
Тип урока : Урок-практикум.
Цель урока: Привить умение применять формулы для расчета КПД тепловой машины при решении расчетных задач
Образовательные: повторить виды тепловых двигателей, развивать умение определять КПД тепловых двигателей
Развивающие: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки самостоятельной работы.
Воспитательные формировать целостное представление обучающихся о мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе наук.
Оборудование: компьютер учителя, мультимедийный проектор, Физика 7-11 Библиотека электронных наглядных пособий. “Кирилл и Мефодий”.
Ход урока
1. Орг.момент
2. Организация внимания учащихся
Тема нашего урока: Решение задач «КПД теплового двигателя»
Сегодня мы вспомним виды тепловых двигателей, рассмотрим условия их эффективной работы, применим формулы для расчета КПД тепловой машины при решении расчетных задач
3. Актуализация опорных знаний
Прежде чем перейти к решению задач, предлагаю проверить как вы к этому готовы.
Что называют тепловым двигателем?
Тепловой двигатель – устройство, превращающее внутреннею энергию топлива в механическую энергию.
Какие виды тепловых машин вам известны? (Обучающиеся называют)
Назовите основные части тепловой машины
Любая тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
Запишите формулы для КПД замкнутого цикла
КПД замкнутого цикла
Q 1 – количество теплоты, полученное от нагревания Q 1 >Q 2
Q 2 – количество теплоты, отданное холодильнику Q 2 1
Запишите формулы для КПД идеальной тепловой машины
T 1 – температура нагревания.
Т 2 – температура холодильника.
– не зависит от Q, р, V топлива.
– является функцией только двух температур.
Изучение нового материала (решение задач)
Задача 1. В котле паровой машины температура 160°С, а температура холодильника 10 °С. Какую максимальную работу может теоретически совершить машина, если в топке, коэффициент полезного действия которой 60 %, сожжён уголь массой 200 кг с удельной теплотой сгорания 2,9 • 10 7 Дж/кг? (текст задачи на слайде)
Задача 2. Паровая машина мощностью N = 14,7 кВт потребляет за 1 ч работы топливо массой m = 8,1 кг, с удельной теплотой сгорания q = 3,3 • 10 7 Дж/кг. Температура котла 200 °С, холодильника 58 °С. Определите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины. (текст задачи на слайде)
Совершённая за это же время работа А = Nt.
Таким образом, η = A/Q 1 = Nt/qm = 0,198, или η ≈ 20%.
В двигателе Внутреннего сгорания было израсходовано 0,5 кг горючего, теплота сгорания которого 46·10 6 Дж/кг при этом двигатель совершил 7·10 6 Дж/кг полезной работы. Каков его КПД? (текст задачи на слайде)
Ответ: КПД ДВС равно 30%.
На дом : решить задачи
1. Какое количество воды можно вскипятить, затратив 800 г дров, если КПД кипятильника 30%, начальная температура воды 10ºС?
Ответ: можно нагреть 6,3 кг воды.
2. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80 %, если температура холодильника 27 °С?
Конспект урока по физике «Решение задач на расчет КПД тепловых двигателей»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Урок №43 физика 10 класс дата 17.02
Тема. Решение задач на расчет КПД тепловых двигателей.
Цель урока: научится применять формулы для расчета КПД тепловой машины при решении расчетных задач.
Образовательные: повторить виды тепловых двигателей, развивать умение определять КПД тепловых двигателей
Развивающие: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки самостоятельной работы.
Воспитательные формировать целостное представление обучающихся о мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе наук.
Предметные. Научиться применять имеющиеся знания к решению конкретных задач (определение основных термодинамических величин); грамотно оформлять решение задач в тетради; использовать математический аппарат в решении задач на уроках физики; овладеть научным подходом к решению различных задач по теме.
Метапредметные. Коммуникативные : организовывать учебное сотрудничество с учащимися и учителем, работать индивидуально и в группе, находить компромисс и разрешать конфликты на основе согласования позиций и отстаивания интересов, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.
Регулятивные : ставить учебную задачу, составлять план и последовательность действий, осуществлять контроль в форме сравнения результата и способа действий с эталоном с целью обнаружения отличий и отклонений от эталона.
Познавательные : выбирать наиболее эффективные методы решения задач в зависимости от конкретных условий, формировать рефлексию способов и условий действия, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.
Личностные. Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и учителем; овладение научным подходом к решению различных задач; формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.
Тип урока : урок применения знаний, умений и навыков.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
Ход урока
1. Орг. момент
2. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, целей и задач урока.
Составить Синквейн к понятию «КПД»
1 строка –название синквейна: «КПД»
2 строка – два прилагательных идеальный, максимальный
3 строка –три глагола : вычислить, создать, превращать
4 строка –фраза на тему синквейна: необратимость тепловых процессов в природе
5 строка- эффективность.
Тема нашего урока: Решение задач на расчет КПД тепловых двигателей
Сегодня мы вспомним виды тепловых двигателей, рассмотрим условия их эффективной работы, применим формулы для расчета КПД тепловой машины при решении расчетных задач
3. Актуализация опорных знаний.
«Микрофон» (Ответить на вопросы, передавая условный микрофон)
-Что называют тепловым двигателем?
Тепловой двигатель – устройство, превращающее внутреннею энергию топлива в механическую энергию.
-Какие виды тепловых машин вам известны? (Ответы учеников)
-Назовите основные части тепловой машины
Любая тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
-Запишите формулы для КПД замкнутого цикла
КПД замкнутого цикла 
, 
-Запишите формулу для КПД идеальной тепловой машины
4. Решение задач ( Ученик у доски совместно с учителем)
Задача 1. В котле паровой машины температура 160°С, а температура холодильника 10 °С. Какую максимальную работу может теоретически совершить машина, если в топке, коэффициент полезного действия которой 60 %, сожжён уголь массой 200 кг с удельной теплотой сгорания 2,9 • 10 7 Дж/кг? (текст задачи на слайде)
Задача 2. Паровая машина мощностью N = 14,7 кВт потребляет за 1 ч работы топливо массой m = 8,1 кг, с удельной теплотой сгорания q = 3,3 • 10 7 Дж/кг. Температура котла 200 °С, холодильника 58 °С. Определите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины. (текст задачи на слайде)
Совершённая за это же время работа А = Nt.
Таким образом, η = A/Q1 = Nt/qm = 0,198, или η ≈ 20%.
Для идеальной тепловой машины 
η
5. Самостоятельная работа по вариантам. Работа в парах (каждый ученик решает по одной задаче, обсуждают решение, обмениваются решенными задачами)
Задача 2. Какое количество воды можно вскипятить, затратив 800 г дров, если КПД кипятильника 30%, начальная температура воды 10ºС?
Задача 2. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80 %, если температура холодильника27 °С?
Подведение итогов. Оценивание.
Д/З повторить основные понятия и законы МКТ и термодинамики главы 10,13
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.