Математика 5 класс Дорофеев. 3.2 Умножение и деление. Номер №210
а) Поезд проехал 240 км за 3 ч. Сколько километров проедет поезд за 5 ч, если будет ехать с такой же скоростью?
б) Автомобиль проехал 140 км со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы проехать 150 км за такое же время?
в) Велосипедист ехал 4 ч со скоростью 15 км/ч. За какое время прошел бы он это расстояние пешком, если бы шел со скоростью 4 км/ч?
Решение а
Найдем с какой скоростью ехал поезд. Для этого разделим расстояние на время:
1 ) 240 : 3 = 80 (км/ч) − скорость поезда;
Найдем сколько километров проедет поезд за 5 ч. Для этого умножим скорость на время:
2 ) 80 * 5 = 400 (км) − проедет поезд за 5 ч.
Ответ: 400 км.
Решение б
Найдем сколько времени ехал автомобиль. Для этого разделим расстояние на скорость:
1 ) 140 : 70 = 2 (ч) − ехал автомобиль;
Найдем с какой скоростью необходимо ехать автомобилю, чтобы проехать 150 км за такое же время. Для этого расстояние поделим на время:
2 ) 150 : 2 = 75 (км/ч) − скорость с которой необходимо ехать автомобилю, чтобы проехать 150 км за 2 ч.
Ответ: 75 км/ч.
Решение в
Найдем какое расстояние проехал велосипедист. Для этого умножим скорость на время:
1 ) 4 * 15 = 60 (км) − проехал велосипедист;
Найдем сколько потребуется времени велосипедисту, чтобы пройти эти 60 км пешком. Для этого разделим расстояние на скорость:
2 ) 60 : 4 = 15 (ч) − потребуется велосипедистом, чтобы пройти 60 км пешком.
Ответ: 15 часов.
Умники и умницы
Умные дети — счастливые родители
ПНШ 4 класс. Математика. Тетрадь для самостоятельной работы № 1, с. 63-64
Длина пути в единицу времени, или скорость
Ответы к с. 63-64
120. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
а) Земля вращается вокруг солнца со скоростью 30 км/с. Сколько километров в час пролетает Земля?
1 ч = 60 мин = 3600 с
30 • 3600 = 108000 (км)
О т в е т: Земля пролетает 108000 км.
б) Мотоциклист едет со скоростью 1 км/мин. Какое расстояние он преодолеет за 4 ч, если будет ехать с той же скоростью?
Задачу можно решить двумя способами.
1-й способ.
За 1 минуту мотоциклист проезжает 1 км, а за 1 ч (или 60 мин) он проедет в 60 раз больше, то есть 60 километров. То есть его скорость будет 60 км/ч.
60 • 4 = 240 (км)
О т в е т: мотоциклист проедет 240 км.
2-й способ.
4 ч = 4 • 1 ч = 4 • 60 мин = 240 мин
1 • 240 = 240 (км)
О т в е т: мотоциклист проедет 240 км.
в) Скорость катера 28 км/ч. Успеет ли он за 7 ч пройти 200 км?
28 • 7 = 196 (км) — пройдёт катер за 7 ч
196 км
г) Скорость мотоциклиста 60 км/ч, а скорость страуса 1200 м/мин. Кто из них движется быстрее и на сколько?
Задачу можно решить двумя способами.
1-й способ.
1 м/мин = 60 м/ч
1200 м/мин = 72000 м/ч, 72000 м за 1 ч пробегает страус, но 72000 м — это 72 км, следовательно, 72000 м/ч = 72 км/ч
60 км/ч
д) Заяц бежал со скоростью 15 м/с. Какое расстояние пробежит он за одну треть минуты?
1 мин • 1 : 3 = 60 • 1 : 3 = 20 (с)
15 • 20 = 300 (м)
О т в е т: заяц пробежит 300 метров.
е) За 2 ч теплоход проплыл 70 км, а поезд за 3 ч прошёл 210 км. Во сколько раз скорость теплохода меньше скорости поезда?
1) 70 : 2 = 35 (км/ч) — скорость теплохода
2) 210 : 3 = 70 (км/ч) — скорость поезда
3) 70 : 35 = 2 (р.)
О т в е т: скорость теплохода меньше в 2 раза.
ж) Велосипедист за 3 ч проехал расстояние от посёлка до города со скоростью 16 км/ч. На обратный путь он затратил 4 ч. На сколько километров в час меньше была скорость велосипедиста на обратном пути?
1) 16 • 3 = 48 (км) — расстояние от посёлка до города
2) 48 : 4 = 12 (км/ч) — скорость велосипедиста на обратном пути
3) 16 — 12 = 4 (км/ч)
О т в е т: скорость велосипедиста была меньше на 4 км/ч.
Задачи на движение
Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.
Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы
скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;
время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;
расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.
Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.
На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:
Примеры простых задач.
Задача 1.
Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.
Задача 2.
Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.
Задача 3.
Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.
Задачи на встречное движение
В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Задача 4.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.
Задача 5.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.
Задачи на движение в противоположных направлениях
В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Задача 6.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.
Задача 7.
Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.
Задачи на движение в одном направлении
В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.
Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 8.
Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 9.
Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача 10.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 11.
Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.
Итак, для решения задач на движение:
Заключение.
Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов. Получить карточки с задачами разных видов можно по ссылке.
4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 8
Янв 19
4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 8
Числа от 1 до 1000
Умножение и деление на однозначное число (продолжение)
Скорость. Единицы скорости. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Ответы к стр. 8
27. Составь по таблице три задачи и реши их.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 60 км/ч | 2 ч | ? |
| 60 км/ч | ? | 120 км |
| ? | 2 ч | 120 км |
1) Автобус выехал из деревни в город со скоростью 60 км/ч и был в пути 2 ч. Какое расстояние между деревней и городом?
60 • 2 = 120 (км)
О т в е т: между деревней и городом 120 км.
2) Поезд шел со скоростью 60 км/ч и прошёл до следующей станции 120 км. Сколько времени шел поезд?
120 : 60 = 2 (ч)
О т в е т: поезд шёл 2 часа.
3) Автомобиль проехал 120 км за 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль?
120 : 2 = 60 (км/ч)
О т в е т: скорость автомобиля 60 км/ч.
28. Объясни, как можно найти:
скорость, зная расстояние и время;
расстояние, зная скорость и время;
время, зная скорость и расстояние.
Для нахождения скорости надо расстояние разделить на время.
Для нахождения расстояния надо скорость умножить на время.
Для нахождения времени надо расстояние разделить на скорость.
29. 1 ) За 1 ч ( 60 мин), двигаясь с одинаковый скоростью, машина проходит 60 км. Сколько километров она пройдет за 10 мин?
2 ) Поезд, двигаясь с одинаковой скоростью, прошел 1 км за 1 мин. За сколько времени он пройдет 15 км? 60 км?
3 ) Составь задачу по чертежу и реши ее.
1-я задача
1 ) 60 : 60 = 1 (км/мин) − скорость машины
2 ) 1 • 10 = 10 (км)
О т в е т: 10 км пройдет машина за 10 минут.
2-я задача
1) 15 : 1 = 15 (мин) − будет идти поезд 15 км
2) 60 : 1 = 60 (мин) = 1 (ч) − будет идти поезд 60 км
О т в е т: 15 км за 15 мин, 60 км за 1 ч.
1-я задача
1 ) k : 4 (р.) − стоит 1 велосипед
2 ) (k : 4) • 9 (р.)
О т в е т : 9 велосипедов стоят (k : 4) • 9 р.
2-я задача
В пяти мешках c кг свеклы. Сколько свеклы в трёх таких же мешках?
1 ) c : 5 (кг) − свеклы в одном мешке
2 ) (c : 5) • 3 (кг)
О т в е т : в трёх мешках (c : 5) • 3 кг свеклы.
31. Грузовая машина вышла из поселка в 7 ч и прибыла в город в 13 ч того же дня. За это время она прошла 240 км. С какой скоростью шла машина?
1) 13 − 7 = 6 (ч) − прошла машина
2) 240 : 6 = 40 (км/ч)
О т в е т: скорость машины 40 км/ч.
32. Расстояние от Москвы до Екатеринбурга по железной дороге 1667 км, от Екатеринбурга до Новосибирска 1524 км и от Москвы до Иркутска 5042 км. Чему равно расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге? 
1) 1667 + 1524 = 3191 (км) − расстояние между Москвой и Новосибирском
2) 5042 − 3191 = 1851 (км)
О т в е т: расстояние между Новосибирском и Иркутском 1851 км.
33. 8957 + 32027 + 278546 _14003 +72006
823 + 43264 + 354120 3765 3875
8957 823
+ 32027 + 43264
278546 354120
319530 398207
_14003 +72006
3765 3875
10238 75881
34. 3 • ( 14 + 8 ) : 2 82000 − 4730 • 8 15828 : 4
7 • ( 12 + 9 ) : 3 93000 − 8691 • 7 27981 : 9
3 • (14 + 8) : 2 = 3 • 22 : 2 = 66 : 2 = 33
7 • (12 + 9) : 3 = 7 • 21 : 3 = 147 : 3 = 49
— 147| 3
12 |49
—27
27
0
82000 − 4730 • 8 = 82000 − 37840 = 44160
×4730 _82000
8 37840
37840 44160
93000 − 8691 • 7 = 93000 − 60837 = 32163
×8691 _93000
7 60837
60837 32163
— 15828| 4
12 |3957
—38
36
_22
20
_28
28
0
— 27981| 9
27 |3109
—9
9
_81
81
0
Проверочные работы с. 54-55.
Текстовые задачи на среднюю скорость.
Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо все расстояние разделить на все время движения.
Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Найдём время движения автомобиля:
1. 105:35=3(ч) — время, за которое автомобиль проехал 105 км со скоростью 35 км/ч.
2. 120:60=2(ч) — время, за которое автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч.
3. 500:100=5(ч) — время, за которое автомобиль проехал 500 км со скоростью 100 км/ч.
4. 3+2+5=10(ч) — время движения автомобиля.
Найдём расстояние, которое проехал автомобиль:
Найдём среднюю скорость автомобиля:
Ответ: средняя скорость автомобиля равна 72,5 км/ч.
Задача 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть автомобиль проехал Х км.
Найдём время движения автомобиля:
1. Х/110(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 55 км/ч.
2. Х/140(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 70 км/ч.
Найдем среднюю скорость:
Ответ: 61,6 км/ч.
Задачи для самостоятельного решения:
1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км – со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км – со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
2. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину трассы со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.