Снова про Монти Холла или статистика как коллективная интуиция
На примере парадокса Монти Холла посмотрим, что общего между статистикой и интуицией, и как визуализация данных может помочь принять правильное решение, основанное на статистической оценке. 
Сложность парадокса Монти Холла
Парадокс Монти Холла получил свое название от ведущего телевизионного шоу «Let’s Make a Deal». Игровая ситуация:
Перед игроком три двери, за одной из которых приз. Игрок выбирает одну из них, не открывая. После этого ведущий, открывает одну из двух оставшихся дверей. Ведущий знает, за какой из дверей приз, и всегда открывает дверь, за которой приза нет. Далее игроку предлагается поменять первоначально выбранную дверь на другую, остающуюся закрытой. Вопрос: повышаются ли шансы игрока при изменении выбранной двери?
Парадокс заключается в том, что интуитивно кажется, что смена двери ничего не дает. Приз либо за одной дверью, либо за другой. Ситуация симметричная, и вероятности одинаковы. Однако, теория вероятностей показывает, что смена двери повышает шансы выигрыша в два раза.
Чтобы прийти к статистически правильному решению, игрок должен:
Первый шаг ключевой. Если остаться на уровне выбора дверей, то ничего не получится, ведь приз, так или иначе, за одной из двух дверей. А они выглядят одинаково — ситуация как будто симметричная. Можно не менять дверь и выиграть, можно поменять дверь и проиграть. Возможно, смена двери повышает шансы на успех, но не гарантирует его. Делая первый шаг, игрок не должен путать «повышение шансов» и «гарантированный выигрыш».
Второй шаг еще сложнее: построить и применить статистическую модель задачи. Цепочка рассуждений может быть такой.
Сначала игрок делает выбор одной из трех дверей. По условию приз размещен за любой из них с одинаковой вероятностью. На первом шаге вероятность выбора приза равна 1/3. На рисунке ниже изображено дерево решений после первоначального выбора игрока. Дверь, за которой приз, закрашена:
Дальше ведущий открывает одну из дверей, не выбранных игроком. Игроку кажется, что ведущий выбирает дверь, которую открыть. Однако, это не всегда так. Поведение ведущего обусловлено первым выбором игрока:
Вероятность того, что приз за дверью, которую ведущий оставил закрытой, рассчитывается по формуле условной вероятности. И эти вероятности различаются для разных исходов, как показывает дерево решений. Закрытые двери, за которыми приз, закрашены:
Игрок суммирует вероятности по каждой стратегии и получает их статистическую оценку. На рисунке видно, что вероятность выигрыша при смене двери (стратегия «switch») в два раза выше:
После того, как стратегии оценены, игрок должен отказаться от первоначального выбора. Это сложно само по себе. Игрок будет стремится сохранить первоначальный выбор, так как это проще. Например, потенциальный покупатель гораздо вероятнее не будет отключать по умолчанию включенную услугу, нежели включит ее. В общем случае это приводит к систематическому отклонению поведения игроков от рационального.
Трудности применения статистического мышления
Проблемы, связанные с применением статистического мышления и рационального мышления вообще рассматриваются в книге Дэвида Канемана «Думай медленно, решай быстро». Исследования Канемана и его коллег показали, что человек склонен ошибаться в ситуациях, если нужно провести даже простые математические расчеты, не говоря уже об оценке вероятности.
Канеман вводит понятие двух систем. Система 1 это «быстрое», интуитивное, эвристическое мышление. Им человек пользуется, например, для определения настроения по выражению лица или при оценке дорожной ситуации, когда ведет автомобиль. Система 1 это автоматическая, почти мгновенная реакция, и работает в большинстве повседневных ситуаций.
Система 2 — «медленное», рациональное, математическое и статистическое мышление. Эта система подключается с усилием. Человек должен осознать, что автоматическое решение неправильное, задуматься и провести расчеты.
Ключевая проблема заключается в том, что в ситуации, где требуется подумать, человек полагается на автоматическое решение, предлагаемое системой 1. А эта система делает выводы, в первую очередь, на основании похожести вариантов. В парадоксе Монти Холла, после того, как ведущий открыл одну из дверей, две оставшихся выглядят одинаково, а обусловленное поведение ведущего старательно замаскировано. Ситуация представляется симметричной, а вероятности одинаковыми. Системе 1 не за что зацепиться, чтобы заметить вероятностную асимметрию. А системе 2 некогда подключиться. Тем более, что ведущий разными способами старается сбить игрока с толку.
Система 1 тренируется на многократном повторении ситуаций, доводя выбор до автоматизма (распознавание лиц, вождение автомобиля). Человек видит похожую ситуацию, что-то, что ему знакомо, и делает выбор, который ранее был успешен в аналогичных ситуациях.
Система 2 подразумевает, что человек начинает анализировать ситуацию, чтобы принять решение. В случае со статистическими задачами правильный ответ не очевиден. Чтобы к нему прийти, человек должен проанализировать данные, произвести расчеты и выбрать наибольшие значения статистических показателей.
Общее между интуицией и статистикой
Основная идея Дэвида Канемана в том, что система 1 (интуитивная) и система 2 (рациональная) различаются. В общем случае так и есть, однако, применительно к статистике между ними есть сходство.
Предположим, что все участники шоу Монти Холла собрались, чтобы обсудить результаты участия в шоу. Собравшиеся разбились на две группы: тех, кто остался с первоначально выбранной дверью и тех, кто поменял дверь. Согласно статистике, подсчет участников и их результатов покажет, что те участники, которые меняли дверь, выигрывали чаще. Если участников в обеих группах много, то доля победителей в группе сменивших дверь, будет примерно в два раза выше, чем в другой.
Достаточное количество участников, при котором будет видна статистическая закономерность, определяется законом больших чисел. Чем больше игроков примет участие в собрании, тем более результаты подсчетов их успехов и неудач будут соответствовать теоретическим. Другими словами, статистика начинает работать, когда игра была повторена разными участниками много раз. Если бы такое сообщество игроков существовало, то со временем они бы пришли к правильной стратегии.
Таким образом, в статистических расчетах система 2 опирается на закон больших чисел — достаточно большое (в идеале бесконечное) количество испытаний. Но и системе 1 большое количество испытаний позволяет принимать правильные решения. Многократное повторение доводит ту или иную способность человека до автоматизма.
Правила для двух систем:
Можно сказать, что расчет вероятности отражает коллективный опыт всех реальных и возможных участников игры Монти Холла. Для ситуаций индивидуального выбора стратегий статистика выступает как коллективная интуиция. Остается сделать статистику наглядной при помощи подходящей визуализации.
Диаграмма-шкала для визуализации теоретической и частотной вероятности
На примере парадокса Монти Холла мы смоделировали выбор человеком правильной стратегии с привлечением статистических расчетов. В общем случае:
Если поставить задачу помочь выиграть игроку, а не сбить его с толку, как на шоу, то в визуализации данных или пользовательском интерфейсе можно дополнить «двери», между которыми выбирает «игрок», диаграммами-шкалами. На такой диаграмме шкала задает градации изменения величины, и на шкалу накладывается столбик фактического значения по аналогии с термометром.
На диаграмме-шкале удобно совместить теоретическое, ожидаемое количество выигрышей (выделено серым) и фактическое после всех предыдущих игр (узкий черный столбик). Фактическое значение меняется после каждого принятого решения по выбору одной из двух стратегий и сохраняется на протяжении всей серии игр:
Таким образом, подходящая визуализация статистических данных помогает человеку выбрать правильную стратегию. Например, в интерфейсе, похожем на прототип, элемент интерфейса, соответствующий стратегии, может быть помечен статистическим виджетом, похожим на диаграмму-шкалу. Изображение фактических данных полезно, если пользователь выбирает между примерно одинаково успешными стратегиями. Оно позволяет ему быстро прийти к заключению:
Проблема Монти Холла
Парадокс, который противоречит интуитивному восприятию, но объясняется теорией вероятностей.
Ранее в статье «Парадоксы и вероятность» уже давалось математическое объяснение некоторым противоречиям, которые не поддаются логическому или интуитивному восприятию.
Одним из таких парадоксов также является Проблема Монти Холла. Возможно вы о ней уже слышали или читали, например, в романе Сергея Лукьяненко «Недотёпа», или видели в фильме «Двадцать одно».
В этом фильме герой актера Кэвина Спейси — профессор MIT Микки Роса предлагает своему студенту Бену Кэмпбеллу решить задачу: имеется три двери, за двумя из которых находится по самокату, а за одной — автомобиль; необходимо угадать дверь с автомобилем. После того, как Бен сделал свой выбор на первой двери, Микки открыл третью дверь, за которой оказался самокат и предложил Бену изменить свой первоначальный выбор. Бен соглашается это сделать и математически аргументирует свое решение. Таким образом он проходит тест и попадает в команду Микки, которая обыгрывает казино, разработав план на основе теории вероятностей, посредством которого вероятность выигрыша при игре в блэкджек (двадцать одно) увеличивается в несколько раз.
Задача Микки Роса — это и есть Проблема Монти Холла.
Она названа в честь ведущего американской телеигры “ Let’s Make a Deal” («Сделай сделку») Монти Холла ( Monty Hall).
Американская писательница и журналист Мэрилин вос Савант ( Marilyn vos Savant), кстати занесённая в Книгу рекордов Гиннесса как обладательница самого высокого в мире IQ, в своей рубрике «Спросите у Мэрилин» в журнале Parade еще в 1990 году так описала эту проблему:
Предположим, вы участвуете в игровом шоу и вам предлагают сделать выбор из трех дверей: за одной дверью стоит автомобиль; за другими — козы. Вы выбираете дверь, например, №1, после этого ведущий шоу, который знает, что находится за дверьми, открывает одну из двух оставшихся, например, №2, за которой оказывается коза. Затем он говорит вам: «Вы хотите выбрать дверь №3?». Выгодно ли вам изменить свой выбор?
Это невероятно трудная и противоречивая проблема!
Вот что написал об этом недавно экономист Тим Харфорд ( Tim Harford) в Financial Times:
Забудьте последнюю теорему Ферма. Самой острой проблемой в математике является проблема Монти Холла. Монти Холл — урожденный Монте Гальпарин (Monte Halparin) — провел около 5000 выпусков американского игровое шоу «Сделай сделку» (Let’s Make a Deal), которое вдохновило эту загадку. Это головоломка — лук, «раздевая» который слой за слоем, вы будете плакать.
Итак, представьте, что вы находитесь на шоу Монти Холла и перед вами стоят три двери, за одной из которых находится автомобиль, а за двумя другими — козы.
Ведущий шоу Монти предлагает сделать вам выбор одной из дверей и, если за ней окажется автомобиль, то вы его получите.
Разумеется, что первоначально вероятность того, что машина находится за любой из дверей равняется 1/3 или около 33,3%.
Вы выбираете случайную дверь, например, №1. Как мы отметили выше, вероятность того, что автомобиль стоит за этой дверью, составляет 1/3 или примерно 33,3%.
Очевидно, что вероятность того, что он окажется за оставшимися двумя дверьми будет 2/3 или примерно 66,6%.
Монти знает, за какой дверью находится автомобиль, а за какими — козы, и он открывает одну из других дверей, показывая козу.
Монти спрашивает, хотите ли вы после этого изменить свой первоначальный выбор и выбрать дверь №3?
Интуитивно кажется, что вероятности нахождения автомобиля за первой и за третьей дверьми одинаковы — 1/2. И нет особого смысла менять свой первоначальный выбор.
Но, с другой стороны, в сценарии ничего не изменилось. Вероятность того, что ваш первоначальный выбор правильный, равен 1/3. А шансы, что автомобиль стоит за другими дверьми, по-прежнему составляют 2/3. Но теперь, благодаря Монти, осталась только одна закрытая дверь.
Поэтому, конечно, вы должны изменить свой выбор, — показывая вам, что за одной из двух оставшихся дверей нет автомобиля, Монти просто удвоил ваш шанс.
Большинство людей неизбежно и безнадежно обманывают себя, думая, что шансы 50/50 только потому, что осталось две закрытых двери. Они рассматривают ситуацию начиная с этого момента, не учитывая предыдущий этап.
Но если вы посмотрите на ситуацию последовательно, как было показано выше, то правильный ответ становится интуитивно понятен — нужно изменить свой первоначальный выбор, тем самым удвоив свои шансы.
Попробуем посмотреть на эту проблему по-другому. Представьте, что три человека выбрали первоначально каждый по одной двери — №1, №2 и №3.
Если они не изменят своего решения после того, как будет открыта одна дверь с козой, то только один из них выиграет — тот, кто первоначально выбрал дверь №1.
Если же после того, как останется только две двери, они поменяют свой первоначальный выбор, то в выигрыше будут уже два человека — те, кто выбрали сначала двери №2 и №3.
Следовательно при изменении решения после того, как остается только две двери, вероятность выигрыша возрастает вдвое!
Одним из объяснений этого является следующее: если игрок меняет свой выбор после действий ведущего, то он выигрывает, если первоначально выбрал проигрышную дверь. А вероятность этого вдвое выше, чем выбор выигрышной двери, поскольку автомобиль один, а козы две.
Если же и это вас не убедило, попробуем составить таблицу всех вариантов:
Как видно из таблицы, вероятность выигрыша при смене первоначального выбора вдвое выше, чем при сохранении его.
Разумеется, все вышесказанное справедливо для случая, когда ведущий во-первых, знает, что за какой дверью находится, во-вторых, открывает только дверь, которую не выбрал первоначально игрок и за этой дверью всегда должна быть коза.
Если у вас еще остались сомнения, поэкспериментируйте с Симулятором парадокса Монти Холла.
В заключение посмотрите эти два видео о Проблеме Монти Холла.
Формулировка «парадокса» Монти Холла:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
Решение. Сразу же заметим, данная задача никакого парадокса не содержит. Обычная задача (начальный уровень) на формулу Байеса, которая вытекает из определения условной вероятности.
Обозначим через А, событие – вы выиграли авто.
P(H1)= 1/3 – априорная (априорная – значит до проведения опыта, ведущий еще не открывал дверь) вероятность гипотезы, что вы меняете дверь.
P(H2)= 2/3 – априорная вероятность гипотезы, что вы меняете дверь.
Находим вероятность события А, если произошла гипотеза H1 (вероятность того, что вы выиграли автомобиль, если не меняли дверь):
Находим вероятность события А, если произошла гипотеза H2 (вероятность того, что вы выиграли автомобиль, если меняли дверь):
Таким образом, участнику следует изменить свой первоначальный выбор — в этом случае вероятность его выигрыша будет равна 2 ⁄3.
Статистическая проверка парадокса Монти Холла
Здесь: «стратегия 1» — не менять выбор, «стратегия 2» — изменить выбор. Теоретически, для случая с 3-мя дверями, распределение вероятностей — 33,(3)% и 66,(6)%. При численной симуляции должны бы получаться похожие результаты.
Задача про двери и автомобиль
Парадокс Монти Холла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.
Автор: Александр Невеев
Одна из ключевых сфер, в которых наш разум систематически ошибается – это вероятности, их вычисление и сравнение. Наш разум, действительно, имеет свойство давать неверные ответы на целый ряд вопросов о вероятностях. А целый ряд эвристик (например, эвристика репрезентативности) и когнитивных искажений (например, кластерная иллюзия, игнорирование априорной вероятности, ошибка конъюнкции) являются, по сути, именно формой некомпетентности человеческого разума в оценке вероятностей и при осуществлении статистического вывода.
Причем ошибаются в сфере вероятностей не только обыватели, но даже специалисты, знакомые с теорией вероятности и математической статистики.
И, пожалуй, лучшей иллюстрацией тут может служить так называемый «парадокс Монти Холла».
Что это за парадокс?
В популярном американском журнале «Парад» была авторская колонка под названием «Спросите Мэрилин» (такого рода авторские колонки достаточно обычны для США). Вела колонку, конечно, не Мэрилин Монро, а Мэрилин вос Савант. Почему именно она? Потому что она занесена в «Книгу рекордов Гиннеса», как обладательница самого высокого в мире коэффициентом интеллекта (IQ) – целых 228! Эта колонка работала просто: люди присылали Мэрилин вос Савант вопросы, а она отвечала.
И вот однажды (это был сентябрь 1990 года) ей прислали вопрос, по-видимому, навеянный телевикториной «На что спорим», которую вел Монти Холл [1, 70-71]. Это телеведущий позже и «подарил» свое имя рассматриваемому парадоксу.
Вопрос, присланный Мэрилин, был примерно таков:
Вот Вам задача, соответствующая Вашему феноменальному интеллекту.
Вы участвуете в телевикторине. Перед Вами три двери, и Вам надо выбрать одну из них. За одной дверью находится новенькая красная «Феррари», а за двумя другими дверями стоят живые козлы (Вы не слышите, как они блеют или стучат копытами).
Вы выбрали одну из дверей.
И тут ведущий делает неожиданное – он открывает одну из дверей, которую Вы не выбрали. За ней оказывается козел.
И затем хитрый шоумен говорит Вам:
«Мэрилин! Это Ваш шанс! Вы можете поменять свое решение и выбрать другую дверь. Сейчас или никогда!»
Так вот, стоит ли Вам поддаться ведущему и поменять свой первоначальный выбор или нет?
С наилучшими пожеланиями,
Я думаю, будет полезно, если Вы, уважаемый читатель, тоже ответите на этот вопрос.
Если Вы не знаете, что такое парадокс Монти Холла, не разбираетесь в теории вероятностей, то Вы, скорее всего, ответите, что менять свой первоначальный выбор и выбирать другую дверь не стоит, так как это не меняет Ваших шансов на выигрыш. Кроме того, скорее всего, вам будет неприятна сама идея о том, чтобы изменить ваше первоначальное решениепод влиянием, например, иллюзии контроля.
Но факт (и этот факт парадоксален) состоит в том, что если Вы выберите другую дверь, то Ваши шансы возрастут. Поэтому лучше свой первоначальный выбор изменить.
Если Вы ответили неправильно – не расстраивайтесь. Когда Мэрилин вос Савант ответила правильно (стоит выбрать другую дверь), ее буквально завалили письмами, в которых упрекали ее в некомпетентности, глупости, незнании теории вероятностей. Причем, обратите внимание, критические письма ей писали даже специалисты-математики!
Да, не зря задачу с тремя дверьми называют парадоксом: действительно, трудно поверить, что надо поменять свое первоначальное решение и выбрать другую дверь.
Но с точки зрения теории вероятности тут все довольно просто. Давайте порассуждаем.
Какова вероятность того, что Вы с первого раза выбрали дверь, за которой стоит новенькая красная «Феррари»?
Машина находится за одной из трех дверей. Следовательно, вероятность того, что Вы угадали, за какой именно дверью находится машина, составляет 1/3 – один шан
Загадки
Вы участвуйте в телеигре. И вам предлагается выбрать одну дверь из 3-х. За одной из дверей автомобиль, за двумя другими самокаты.
Какую дверь вы выбрали?
Допустим первую.
И тут ведущий, который знает, что за каждой из дверей, открывает другую дверь – под номером 3. И там…Самокат.
Ведущий спрашивает вас: “Ваш выбор остается за дверью номер 1?”
Собственно загадка: Стоит ли вам изменить свой выбор в данной ситуации? И почему.
Ответ на загадку
Еще загадки:
Комментарии:
Конечно стоит, так как открыв дверь он сообщил он увеличил вероятность что автомобиль за 2й дверью!
Нет, менять свой выбор не стоит.
Не стоит думать что ведущий собирается вам помочь, его работа вести шоу, и стало быть сомнения игрока, нерешительность в выборе это рейтинг. Не исключено что если главный приз останется в игре ведущему достанется своя выгода.
Что же до вероятности выигрыша то, в этом случаи от знаний и логики игрока или какого “стандартного” умения человека (может он сквозь двери видит)не чего не зависит, все дело в удачи – один из трех ))
Посмотрите фильм 21но, загадка оттуда
Нужно изменить свой выбор
Да за дверью 1 захотят обдурить обдурят
Менять выбор нужно: исходный выбор был сделан из расчета вероятности один к трем (33,33%), но после открытия двери вероятности поменялись, стало быть для оставшейся двери вероятность 50%, а старую вы выбрали все же с вероятностью 33% – менее удачный вариант. А те, кто думает, что математика – чушь, как раз и не могут добиться успеха
берем монету ценностью в 10 руб и делаем ставку на орла. кидаем три раза. и все равно выбираем дверь №1. (вопроса у нас изначально нет, ответ последует после того как будет сделан выбор) в данная загадка идет на Интуицию,Удачу и Решимость…обычная жезненная ситуация.
Не соглашусь с Вадимом, пусть мы и выбрали первую дверь с вероятность в 33,3%, но после открытия 3ей двери шансы у обоих дверей стали 50%. И учитывая, что ведущему выгоднее что бы вы изменили свой выбор, то стоит остаться при первоначальном варианте ответа.
выбор менять не стоит, в случае неудачи легче пережить что неугадал 1/3, чем то, что отказался от правильного выбора.
А вам не нужен самокат?
прочитал ответ. там рассмотрены 3 случая, хотя есть и четвертый. вы выбрали 1 дверь, а ведущий открыл вторую. меняете выбор, получаете самокат. при 2 дверях шансы полюбому 50 на 50. спросите у любого математематика
Вероятность увеличевается если изменить выбр, так что математически правильней выбрать вторую, но математика не учитывает такую вещь как интуиция, так что я остаюсь с первой и даже если там самокат… Что ж, значит мне больше пригодится самокат 😉
Вадим, вы – неуч 🙂
ибо вероятность была одинакова для трёх дверей (33х33х33), стала одинакова для двух дверей (50х50)
При трех закрытых дверях 1/3 (33%) вероятность того что будет машина, и 2/3(66%) вероятность того что будет самокат. Если не менять выбор то вероятность выбрать машину остается таже, всего 33%. 66% это много, а значит вероятнее всего первый выбор всегда падет на самокат.Поэтому всегда нужно менять выбор.
Ибо при измене выбора шанс выбрать машину составляет 66%, а шанс выбрать самокат составляет 33%.
1. Допустим машина за дверью номер один (самая левая дверь), и мы с первого раза выбираем дверь номер 1. Если мы остаемся при своем выборе то мы выйграем машину, если меняем выбор то получаем самокат..
2. Допустим машина за дверью номер два (средняя дверь), и мы с первого раза выбираем дверь номер 1. Если остаемся при своем выборе имеем самокат, меняем выбор – берем машину.
3. Допустим машина за дверью номер три (самая правая дверь), и мы с первого раза выбираем дверь номер 1. Если остаемся при своем выборе имеем самокат, меняем выбор – берем машину.
Что и требовалось доказать, при смене выбора шанс выбрать машину 66%, и шанс выбрать самокат 33%.
На самом деле, все очень просто. Нужно менять выбор. Евгений все правильно объяснил. Чтобы было более понятно, возмите 100 дверей. Машина за одной. Вы делаете выбор, а ведущий открывает 98 дверей с самокатами. Какая бы ни была интуиция, здесь после смены выбора очень сильно увеличивается вероятность выиграть!
В этом фильме выбор он изменил,т.к. вероятность правильного ответа 33%. Открывшаяся дверь отдаёт свой процент второй 33%/66%.
Я считаю что процент распределяется равномерно 50 50.
И кстати по статистике люди не меняющие выбор выигрывают гораздо чаще.
Евгений ты забыл 4-й способ когда машина находится ща первой дверью, мы меняем выбор на 3ю и проигрываем. А вообще шансы 50 на 50
Нужно менять. Шанс, что с самого начала вы попадете на машину – 33%, а на самокат – 66%.
Фархад правильно подметил, теперь все стало ясно
Чуваки, Вы меня поражаете!
Раз ведущий пытается сбить Вас с ответа, значит ответ верный! С вероятностями играть в данном случае бесполезно. От того, что шанс стал 50% по сути ничего не изменилось.
НЕТ НАДО ОСТАВИТЬ НА 1 ПОТОМУЧТО ТАМ ДАПУСТИМ ТАЧКА И ВЕДУЩИЙ ТОЖ ЗНАЕТ ТАМ ТАЧКА ОН БУДЕТ ВСЕ ОТКРЫВАТЬ КРОМЕ ТАЧКИ И ЧТОБ ОН ИЗМЕНИЛ СВОЙ ВАРИАНТ НО 1
НЕТ НАДО ОСТАВИТЬ НА 1 ПОТОМУЧТО ТАМ ДАПУСТИМ ТАЧКА И ВЕДУЩИЙ Т
3 двери = 100% это 33% на каждую дверь! выбор самоката 66% а машины 33%. Берем 3 двери вычитаем 1 дверь = 2 двери! Теперь две двери имеют по 50% Где 66% выиграть машину. про которые шла речь. 66% на выигрыш будет тогда когда будет 3 двери и за ними будет 1 самокат и две машины!
В ответе написан полный бред. Случаи 2 и 3 – неразличимы, так там меняется только НУМЕРАЦИЯ дверей с самокатами. На самом деле это 1 случай. Т.е на самом деле получается так:
1 случай) Вы выбрали авто, тогда ведущий открывает одну из дверей с самокатом. => Смена = проигрыш.
2 случай) Вы выбираете самокат, тогда ведущий просто открывает дверь с ДРУГИМ самокатом. => Смена = выигрыш.
50 на 50. Разницы нет.
Да вы наркоманы что ли?Изначально вероятность того,что за какой-то из трёх дверей стоит машина – 33%.От того,что вы поменяете свой выбор после открытия третьей двери – больше шансов выиграть у вас никак не может появиться!Открыли третью дверь – теперь вероятность,что машина за одной из двух оставшихся по 50%!Вне зависимости от того,меняете вы выбор или нет.
Если бы вы сначала выбрали дверь 2,а после открытия третьей поменяли свой выбор на первую,по-вашему вероятность выиграть повысилась бы?
Вы говорите,после того,как открыли 3 дверь,как у первой может остаться вероятность 33%?У второй 50%,а где остальные 17?
И причём тут математика и процентное соотношение? Все это и так ясно, или тут одни “капитаны очевидность”??)) здесь надо обращать внимание не на математику а на психологию, и додуматься как мыслит ведущий, какой реакции он ждет. Исходя из этого уже стоит делать выбор
Если остаётся 2 двери, то это значит что машина либо за одной дверью либо за другой. И за третьей машины быть не может. Значит её за вариант вообще не надо считать. Поэтому остаётся 2 варианта. Машина может быть за первой дверью на столько на сколько может быть и за второй. А значит вероятность везения 50% и в первом и во втором случае. И поэтому только случайность решит получите ли вы машину или нет. Ваш выигрыш зависит только от выбора двери, а не от математических расчётов.
После того, как ведущий открыл дверь мы можем уверенно сказать только то, что за ней нет машины. Мы не можем сказать точно, что ведущий хочет нас запутать. Известно только то, что осталось 2 двери, 1 самокат и 1 машина.
Люди не тупите!
После того как ведущий открыл дверь, нужно поменять свой выбор!
Так как самокатов два, а машина одна. То изначально, у нас 66% того что мы выберем самокат. Согласитесь, это не плохой шанс.
После этого, ведущий открывает дверь за которой находится другой самокат.
И так, вероятность того что мы изначально выбрали самокат равна 66%.
А значит, если мы поменяем выбор, вероятнее всего мы выиграем.
Как не странно, это уже доказали на практике
Воспримем пример с другой стороны! выбрав любую дверь мы получим либо самокат либо автомобиль! то есть это 50% на 50%. соотвественно открыв 1 дверь, мы снижаем шансы на получения самоката. в итоге не меняя выбор двери мы получаем шанс 75% на получения автомобия. вот и все! так что спорить можно долго и бесконечно! теория вероятности это такая теория вероятностей!
хотя даже если и поменяем выбор двери шанс все равно останется 75%
а можно еще так! после открытия двери с самокатом получается 75% получения автомобиля! то на каждую дверь получается по 37.2%. соотвественно пофих какую бы ты дверь не выбрал шанс одинаково мал)
Оставаться надо на той двери,которую выбрал.И ни в коем случае не менять решения.У Вас был шанс 1к3,после открытии ненужной двери стал 2к3.Можно сказать,что машина уже в кармане.
я читаю комменты людей которые пишут про 50 на 50 и говорят все по теории вероятности! я сразу скажу вы необразованные бомжи которые ничего не смыслят в этом шанс увеличивается в любом случае надо просто включить свой маленький мозг
Ребята, если вы проведете такую игру у себя дома, например со стаканчиками и шариком или будете угадывать 1 из 3х животных, заранее загаданных вашим другом, а все результаты будете записывать – то вы увидите, что если не изменяли свой выбор – из 10 игр вы выиграли 3 раза, если же меняли свой выбор – из 10 выиграли 6 раз. Кто пишет что ничего не зависит от расчетов – неправ попробуйте сами. В Википедии можно почитать статью “Парадокс Монти Холла”
витя, только не 10 игр а 100, а лучше 1000, потому что результаты будут тем чаще совпадать с предсказанными, чем больше раз проведут эксперимент.
Проводят опрос «Какова вероятность встретить на улице динозавра?» У мужчины спрашивают — он говорит, — ну наверное один шанс на миллион! У женщины спрашивают, она отвечает — 50 на 50! — Почему. — Ну либо встречу, либо не встречу…
Парадокс не парадокс, а вероятность так и есть 50%! Похожа на древнюю задачку, когда Ахиллес и черепаха соревнования устраивали, что теоретически Ахиллес никогда не догонит черепаху
Много споров возникает от того, что человек, делая свой выбор может угадать где автомобиль с первого раз даже при 1000 000 дверей, или при сотне повторов выбора из 3х дверей. Но согласитесь шансов выиграть мало. при двух дверях шанс угадать авто 50/50 а при трех 33,3 а при 100 дверях – всего 1%. Тут вся соль задачи в том, что первый раз человек выбирал, когда у него было 3 двери и у него было 33,3 % чтобы угадать, так что чувак в фильме ответил правильно.
У топикстартера ответ неверен. А в логических выкладках есть ошибки. Цитата – ” если вы примете во внимание то, что ведущий открывает самокат по жесткому сценарию игры, то вероятность того, чтобы вы выиграете автомобиль 66,7 %” – если мы это примем во внимание, то у нас изначально 50% шансов на выигрыш. Далее, описывая первый случай, он выдал два за один! Ведущий мог открыть и вторую и третью двери! (причём, во втором случае он чётко указывает на то, что первую дверь нельзя открывать ведущему!) Получается что у нас четыре случая, два из которых выигрышные…
Это как про монетку – выкинув девять раз “орла”, какой шанс выкинуть его ещё раз? – те же 50%.
Всем привет! Я так понял, тут надо поставить вопрос: а где же автомобиль? Дано: ведущий открывает третью дверь с самокатом. Если я изначально выбираю первую дверь, то, по мнению приверженцев 66%, авто – за второй. Если же я выбираю изначально вторую дверь, то по мнению тех же людей авто за первой дверью! Чушь!
Поддержку Фархада со 100 дверями. Но с 200 дверями вероятность выиграть будет больше, а с 300 – еще больше. При трех дверях выиграть при смене столько же, сколько и при неизменном выборе. То есть, если при 100 дверях ведущий открыл одну – смысла менять практически нет, если открыл 98 – смысл есть на 99%. Чем больше процентов дверей открыл ведущий – тем больше смысл в смене первоначального решения. При трех дверях смысл замены стремится к нулю.
Добавить комментарий Отменить ответ
После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!