Задача про бабушек на мотоциклах
Нет, нет, задачи тут самые настоящие. Для второго, третьего и четвертого классов. Все они имеют решение и помогают закрепить пройденный в соответствующем классе материал. Однако главная задача «Задачника» не материал закреплять; и вовсе никакого отношения не имеют эти задачи к тому, что называется занимательной математикой. Думаю, что никакого профессионального интереса не вызовут эти задачи у победителей математических олимпиад. Задачи эти как раз для тех, кто математику не любит, привычно считает решение задач тоскливым и нудным трудом. Вот они пусть усомнятся!
Дорогие ребята, эта книжка нарочно называется «Задачник», чтоб ее можно было читать на уроке математики и не прятать под парту. А если учителя начнут возмущаться, говорите: «Ничего не знаем, министерство просвещения разрешило».
Пожарных учат надевать штаны за три секунды.
Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за пять минут?
Если тихонько подкрасться к дедушке и папе сзади и внезапно крикнуть: «Ура!», папа подскочит на 18 см. Дедушка, в трудные годы переживший и не такое, подскочит только на 5 см.
На сколько сантиметров выше дедушки подскочит папа, услышавший внезапное «Ура!»?
Два числа 5 и 3 пришли однажды в такое место, где валялось много разных разностей, и стали искать свою.
Найди разность этих чисел.
Толя поспорил с Колей, что съест 5 баночек гуталина, а съел только 3.
Сколько баночек гуталина не смог осилить Толя?
Воспитывая своего сына двоечника, папа изнашивает в год 2 брючных ремня.
Сколько ремней износил папа за все одиннадцать лет учебы, если известно, что в пятом классе его сын дважды оставался на второй год?
В лифте кнопка первого этажа находится на высоте 1 м 20 см от пола. Кнопка каждого следующего этажа выше предыдущего на 10 см.
До какого этажа сможет доехать в лифте маленький мальчик, рост которого 90 см, если, подпрыгивая, он может дотянуться до высоты, превышающей его рост на 45 см?
Если на одну чашу весов посадить Дашу, которая весит 45 кг, и Наташу, которая весит на 8 кг меньше, а на другую насыпать 89 кг разных конфет, то сколько кг конфет придется съесть несчастным девочкам, чтобы чаши весов оказались в равновесии?
Друзья составили про Петю задачу: наш друг Петя ест невкусную макаронину длиной 60 км. В первый день он съел пятую часть всей макаронины, во второй — четвертую часть всей макаронины.
Сколько километров невкусной макаронины съедено Петей за два дня?
В специальный ящик можно уложить 68 куриных яиц. Если уминать их ногами, то поместится в 100 раз больше.
Сколько уминаемых ногами яиц можно уложить в 3 таких же одинаковых ящика?
Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Тогда Ряба снесла еще три яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка расколотила и эти.
Из скольких яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не разбаловали свою мышку?
С одного дерева сняли 164 груши, а со второго 5 мальчиков, каждый из которых, сидя на дереве, съел по 27 груш. После этого со второго дерева сняли еще 94 груши.
Сколько груш было на обоих деревьях?
В бублике 1 дырка, а в кренделе в два раза больше.
На сколько меньше дырок в 7 бубликах, чем в 12 кренделях?
Во время спектакля в зале на 450 человек были свободны места с 1 по 25 в 15 рядах и с 2 по 24 в 3 рядах. Все остальные места были заняты зрителями.
Узнай, сколько зрителей было в зале во время спектакля?
Двадцать две девочки, гуляя в лесу, нашли 88 грибов, а потом половина девочек потерялась.
Во сколько раз количество найденных в лесу грибов больше, чем количество потерявшихся там же девочек?
У бабушки в шкафу спрятана банка с вареньем. В банке 650 г варенья. Внук Коля разведал, где банка, и каждый день съедает по 5 ложек.
Сколько граммов варенья в банке обнаружит бабушка через 20 дней, если известно, что в каждую ложку, съеденную внуком, помещается 5 г варенья?
Когда хозяин вышел в сад с ружьем, с одной яблони упало 4 соседа, а с другой на 3 соседа больше.
Сколько соседей упало со второй яблони?
14 детей учились плавать. Трое из них еще не умеют плавать, а двое уже утонули.
Сколько детей уже научились плавать и еще не утонули?
1 сентября, знакомясь со своими учениками, Елена Федоровна обнаружила среди них пять Наташ и трех Петь. Вить было в два раза больше, чем Наташ и Петь вместе взятых, а Лен в четыре раза меньше, чем Вить.
Сколько Лен было в классе 1 сентября во время знакомства учеников с учительницей?
Встав на цыпочки и вытянув руки вверх, Митенька может дотянуться до нижней полки кухонного шкафа, на которой стоят соль, перец и горчица. Расстояние от нижней полки этого шкафа до верхней, на которой стоит клубничное варенье, 48 см. Митенька вырастает в месяц на 2 см.
Сколько лет понадобится Митеньке, чтобы добраться до клубничного варенья, не вставая на стул?
Мама завела себе несколько кактусов. Когда трехлетняя Маша папиной бритвой старательно побрила половину маминых кактусов, у мамы осталось еще 12 колючих кактусов.
Сколько небритых кактусов завела себе мама?
На шее артиста цирка Худющенко сидят его жена Эльвира, две взрослых дочери — Ася и Тася и трое малолетних сыновей — Миша, Гриша и Тиша.
Сколько человек сидит на шее артиста цирка?
Петя составил задачу про своих друзей: мои друзья объелись грушами и им пришлось пить касторку. Всего друзья выпили 12 пузырьков касторки. По 10 ложек каждый друг. Известно, что в одном пузырьке 30 ложек касторки.
Сколько у меня друзей?
2а класс побывал в кабинете зубного врача, и ему вырвали 12 молочных зубов. После этого в кабинете зубного врача побывал 26 класс, и ему вырвали на 4 молочных зуба больше.
Сколько молочных зубов оставили оба класса в кабинете зубного врача, если известно, что один второклассник свой вырванный зуб унес домой?
Если микроба, недавно открытого учеными, увеличить в 20 миллионов раз, его можно будет заметить невооруженным глазом, потому что длина его хваталок станет равна 1 см, а ширина кусалок — 2 см.
Чему будет равна длина хваталок и ширина кусалок, если этого микроба увеличить еще в 74 раза, и что станет с невооруженными учеными, встретившими этого микроба на узкой дорожке?
20 вредных задач Григория Остера
По случаю зимних каникул мы не могли не вспомнить замечательный «Задачник по математике» Григория Остера. Если бы все учебники были так увлекательно написаны, делать домашнее задание было бы куда веселее.
Если тихонько подкрасться к дедушке и папе сзади и внезапно крикнуть: «Ура!», папа подскочит на 18 см. Дедушка, в трудные годы переживший и не такое, подскочит только на 5 см.
На сколько сантиметров выше дедушки подскочит папа, услышавший внезапное «Ура!»?
Пожарных учат надевать штаны за три секунды.
Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за пять минут?
40 бабушек поехали кататься на мотоциклах. Впереди на мотоцикле без глушителя ехала в одиночестве самая шустрая бабушка, за ней мчались три мотоцикла с колясками, на каждом из которых поместилось по три бабушки, а сзади их догоняли остальные мотоциклы. На отставших мотоциклах сидело по две бабушки.
В специальный ящик можно уложить 68 куриных яиц. Если уминать их ногами, то поместится в 100 раз больше.
Сколько уминаемых ногами яиц можно уложить в 3 таких же одинаковых ящика?
Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Тогда Ряба снесла еще три яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка расколотила и эти.
Из скольких яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не разбаловали свою мышку?
Если микроба, недавно открытого учеными, увеличить в 20 миллионов раз, его можно будет заметить невооруженным глазом, потому что длина его хваталок станет равна 1 см, а ширина кусалок — 2 см.
Чему будет равна длина хваталок и ширина кусалок, если этого микроба увеличить еще в 74 раза, и что станет с невооруженными учеными, встретившими этого микроба на узкой дорожке?
Приближаясь к дереву со скоростью 18 км в час, велосипедист Артур мечтает покатать на своем велосипеде красавицу Катю.
Как долго продлятся Артуровы мечты, если до дерева осталось 25 метров?
Рост Кати 1 м 75 см. Вытянувшись во весь рост, она спит под одеялом, длина которого 155 см.
Сколько сантиметров Кати торчит из-под одеяла?
Неутомимый мальчик прошел 3 км за 30 минут.
За сколько часов пройдет 60 км этот неутомимый мальчик?
Из двух сел, находящихся на расстоянии 16 км, вышли в 9 часов навстречу друг другу и двигаются с одинаковой скоростью 8 км/ч две разговорчивые тетеньки.
Сколько часов проговорят тетеньки встретившись, если известно, что расстанутся они в 12 часов?
Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8 метров и, пролетев 5 метров, передумал.
Сколько метров придется тебе еще лететь поневоле?
Логические задачки, которые задают на собеседованиях в IT-компаних (фото + текст)
Многие крупные IT-компании во время собеседований с потенциальными работниками любят задавать им задачки на логику. Для того чтобы справиться с большинством задач понадобятся знания из школьного курса математики или хорошая смекалка. Так проверяют возможных работников Intel, Apple, Google, Microsoft и прочие. Примеры подобных задачек ждут вас ниже.
Чтобы увидеть правильный ответ (ответы), выделите соответствующую строку мышкой.
Что спрашивают в Apple
1. Задача на логику. Шелдон Купер (тот самый гениальный физик из популярного сериала) дошел в игровом квесте в погоне за сокровищами до последнего рубежа. Перед ним — две двери, одна ведет к сокровищу, вторая — к смертельно опасному лабиринту. У каждой двери стоит стражник, каждый из них знает, какая дверь ведет к сокровищу. Один из стражников никогда не врет, другой — врет всегда. Шелдон не знает, кто из них врун, а кто нет. Прежде чем выбрать дверь, задать можно только один Вопрос и только одному стражнику.
Вопрос : Что спросить Шелдону у стражника, чтобы попасть к сокровищу?
Ответ : Можно спросить любого, при этом задать Вопрос так: «Какая дверь, по мнению другого стражника, правильная?». Если он спросит у правдивого, то получит данные о том, какая дверь ведет к лабиринту, ведь врущий стражник всегда врет. Если же он спросит у врущего стражника, опять же, узнает, какая дверь ведет к лабиринту, ведь тот соврет о двери, на которую укажет правдивый стражник.
2. Землю захватили инопланетяне. Они планируют уничтожить всю планету, но решили дать человечеству шанс. Они выбрали десяток самых умных людей и поместили их в абсолютно темную комнату, посадив в ряд, один за другим. На каждого из людей надели по шляпе, шляпы всего двух цветов — розовые и зеленые. После того, как все шляпы оказываются на головах, свет включается.
Инопланетянин начинает с последнего человека в ряду и спрашивает о том, какого цвета шляпа у него на голове. Других слов, кроме цвета шляпы, произносить нельзя. Отмалчиваться — тоже. Если он отвечает верно, остается в живых, ошибается — его убивают.
Нельзя посмотреть, какого цвета ваша шляпа, но можно договориться о некоем принципе, по которому отвечать всем. Расположение шляп — случайное, комбинации могут быть любыми, вам видны все шляпы, которые расположены перед вами.
Вопрос : Что нужно отвечать, чтобы выжило как можно больше людей?
Ответ : Первый отвечающий считает количество зеленых шляп перед собой, если это нечетное число, он называет «зеленый», если четное — «розовый». Следующий, видя количество и цвет шляп перед собой, может таким образом вычислить, какого цвета шляпа у него на голове (к примеру, если зеленых все еще нечетное количество, то очевидно, что на нем — розовая), и так далее. Таким образом гарантированно выживают 9 из 10, а у первого отвечавшего шанс 1 к 1.
Что спрашивают в Adobe
3. У вас 50 мотоциклов, с заполненным топливом баком, которого хватает на 100 км езды.
Вопрос : Используя эти 50 мотоциклов, как далеко вы сможете заехать (учитывая, что изначально они находятся в условно одной точке пространства)?
Ответ : Самый простой Ответ: завести их все одновременно и проехать 100 км. Но есть и другое решение. Сначала переместите все мотоциклы на 50 км. Затем, перелейте топливо из половины мотоциклов в другую половину. У вас таким образом — 25 мотоциклов с полным баком. Проедите еще 50 км и повторите процедуру. Так можно забраться на 350 км (не учитывая того топлива, которое останется от «лишнего» мотоцикла при разделе 25 надвое).
Что спрашивают в Microsoft
4. У вас бесконечный запас воды и два ведра — на 5 литров и 3 литра.
Вопрос : Как вы отмерите 4 литра?
Ответ : Наполните водой пятилитровое ведро и вылейте часть воды в трехлитровое. У вас сейчас 3 литра в маленьком ведре и 2 — в большом. Опустошите маленькое ведро и перелейте туда оставшиеся 2 литра из большого. Снова наполните большое ведро и перелейте из него воду в малое. Там уже есть 2 литра воды, так что долить придется литр, а в большом останется 4 литра.
5. У вас два отрезка веревки. Каждый таков, что если поджечь его с одного конца, он будет гореть ровно 60 минут.
Вопрос : Имея только коробку спичек, как отмерить с помощью двух отрезков такой веревки 45 минут (рвать веревки нельзя)?
Ответ : Один из отрезков поджигается с двух концов, одновременно с этим поджигается второй отрезок, но с одного конца. Когда первый отрезок догорит полностью, пройдет 30 минут, от первого также останется 30-минутный отрезок. Поджигая его с двух концов, получим 15 минут.
Что спрашивают в Google
6. У вас имеется 8 шариков одинакового вида и размера.
Вопрос : Как найти более тяжелый шарик, используя весы и всего два взвешивания?
Ответ : Отберите 6 шариков, разделите их на группы по 3 шарика и положите на весы. Группа с более тяжелым шариком перетянет чашу. Выберите любые 2 шарика из этой тройки и взвесьте. Если тяжелый шарик среди них, вы это узнаете, если они весят одинаково — тяжелый тот, что остался. Если же более тяжелого шарика в группах по 3 шарика не оказалось, он — среди 2 оставшихся.
Что спрашивают в Qualcomm
7. Эту задачку описал пользователь, которого собеседовали на позицию senior systems engineer. Он отметил в описании задачи, что у него был свой Ответ, по поводу которого он долго спорил с человеком, проводившим собеседование.
Предположим, у нас происходит 10 пакетных передач данных по беспроводной сети. Канал не очень качественный, так что есть вероятность 1/10, что пакет данных не будет передан. Трансмиттер всегда знает, удачно или неудачно был передан пакет данных. Когда передача неудачная, трансмиттер будет передавать пакет до тех пор, пока не преуспеет.
Вопрос : Какую пропускную способность канала получаем?
Ответ : По версии пользователя, Ответ должен был быть 9 пакетов в секунду. Но человек, проводивший интервью, с ним не согласился, правда, Ответ а не назвал, но повторял, что «из-за ретрансмиссии пропускная способность должна быть уменьшена больше, чем на 1/10″.
Что спрашивают в «Яндексе»
8. Эту задачу предлагали решить для вступления в Школу анализа данных в феврале 2014 года. Ответ а на задачи из «Яндекса» у нас, к сожалению, нет.
Игра состоит из одинаковых и независимых конов, в каждом из которых выигрыш происходит с вероятностью p. Когда игрок выигрывает, он получает 1 доллар, а когда проигрывает — платит 1 доллар. Как только его капитал достигает величины N долларов, он объявляется победителем и
удаляется из казино.
Вопрос : Найдите вероятность того, что игрок рано или поздно проиграет все деньги, в зависимости от его стартового капитала K.
9. Эту задачу предлагали решить разработчикам на собеседовании, и она больше связана непосредственно с программированием, чем предыдущие примеры.
Имеется морфологический словарь объемом примерно 100 000 входов, в котором глаголы совершенного и несовершенного вида помещены в отдельные статьи (то есть «делать» и «сделать» считаются разными словарными входами). Вам требуется найти в словаре такие видовые пары и «склеить» статьи в одну.
Вопрос : Опишите общий сценарий решения такой задачи и примерный алгоритм поиска видовых пар.
10. Эту задачу приписывают Альберту Эйнштейну — якобы с ее помощью он подбирал себе ассистентов. Другая почти легендарная история приписывает авторство Льюису Кероллу. Отметим, что она очень просто решается на бумаге, но если хотите хардкора — попробуйте решить в уме.
На улице стоят пять домов.
Англичанин живет в красном доме.
У испанца есть собака.
В зеленом доме пьют кофе.
Украинец пьет чай.
Зеленый дом стоит сразу справа от белого дома.
Тот, кто курит Old Gold, разводит улиток.
В желтом доме курят Kool.
В центральном доме пьют молоко.
Норвежец живет в первом доме.
Сосед того, кто курит Chesterfield, держит лису.
В доме по соседству с тем, в котором держат лошадь, курят Kool.
Тот, кто курит Lucky Strike, пьет апельсиновый сок.
Японец курит Parliament.
Норвежец живет рядом с синим домом.
Каждый из домов покрашен в отдельный цвет, в каждом доме живет представитель отдельной национальности, у каждого — свой питомец, своя любимая марка сигарет и напиток.
Вопрос : Кто пьет воду? Кто держит зебру?
Ответ : Японец держит зебру, норвежец пьет воду.