26. Механическая работа. Мощность:
Третий уровень
Пример решения задачи
26.37. Спортсмен рывком поднимает штангу (рис. 231). Сравните совершаемую им механическую работу на первой и второй половине подъема.
26.38. Может ли сила трения покоя совершать работу? Если может, приведите пример.
26.39. Одинаковая ли механическая работа совершается при вбивании гвоздя в бревно и при вытаскивании его из бревна?
26.40. Автомобиль, двигавшийся по горизонтальной дороге, въезжает на крутой подъем. Почему при этом водитель снижает скорость движения?
26.41. Что нужно знать, чтобы оценить мощность, которую развивают животные (например, лягушка или кузнечик) во время прыжка?
26.42. Почему на гоночных автомобилях используют двигатели гораздо большей мощности, чем на обычных (рис. 232)?
26.43. Когда судно на подводных крыльях (рис. 233) приподнимается во время движения, его скорость значительно увеличивается, хотя мощность двигателей при этом изменяется незначительно. Объясните, вследствие чего увеличивается скорость судна.
26.44. Сосновое бревно всплыло со дна водоема. Выталкивающая сила совершила при этом работу 6 кДж. Какова масса бревна, если глубина водоема 4 м?
26.46. Вагонетку толкают горизонтальной силой 300 Н. При этом вагонетка движется равномерно. Какова скорость ее движения, если за 20 мин совершается работа 180 кДж?
26.47. Лошадь везет сани массой 300 кг с постоянной скоростью 2 м/с. Каков коэффициент трения между полозьями саней и дорогой, если за 1 ч работа по перемещению саней составила 2,2 МДж?
26.48. Столб, лежавший на земле, поставили вертикально. Определите совершенную при этом работу, если масса столба равна 150 кг, длина 6 м и сечение столба одинаково по всей длине.
26.50. На фотографии (рис. 234) показан самый большой в мире самолет Ан-225. Каждый из его шести двигателей развивает мощность 10 МВт при полете со скоростью 220 м/с. Какова общая сила тяги этих двигателей? Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на самолет в полете?
26.52. Сила тяги тепловоза (рис. 235) равна 72 кН. Мощность двигателей 3000 кВт. За какое время поезд при равномерном движении пройдет путь, равный 15 км?
26.53. Высота плотины гидроэлектростанции 12 м (рис. 236), мощность водяного потока 3 МВт. Найдите объем воды, падающей с плотины за 1 мин.
26.54. Чтобы растянуть пружину на 10 см, надо приложить силу 100 Н. Какую работу совершили при растяжении пружины?
26.55. Недеформированную пружину растянули на 1 см, затем — еще на 1 см. При каком из этих действий пришлось совершить большую работу? Во сколько раз большую?
26.56. Чтобы пробка длиной 5 см сдвинулась, надо приложить силу 20 Н (рис. 237). Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пробку из трубки, двигая ее вправо? Как изменится ответ, если пробку надо вытащить, двигая ее влево? Считайте, что сила трения, действующая на пробку со стороны трубки, пропорциональна площади соприкосновения пробки и трубки.
26.57. Гвоздь длиной 10 см забит по шляпку в доску толщиной 4 см. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить его, если вначале надо приложить силу 20 Н.
26.58. При выпускании воды из шлюза ее уровень в камере (рис. 238) опускается на 36 м. Какую работу совершает при этом сила тяжести, если длина камеры 250 м, а ширина — 20 м?
26.59. Какую работу совершает сила давления газов при выталкивании ядра из пушки (рис. 239), если длина ствола 1,6 м, радиус ядра 10 см, а среднее давление в стволе во время выстрела в 2000 раз больше атмосферного давления?
26.60. При равномерном движении мотор автомобиля развивает обычно мощность, не превышающую 10 % его максимальной мощности. Для чего нужен такой большой запас мощности двигателя?
Работа, мощность, энергия
Двое ухватились за веревку и тянут ее в разные стороны. Один из них перетянул. Означает ли это, что он прилагает к веревке большую силу, нежели другой? Сравните работы, совершаемые силами, приложенными к веревке.
Силы одинаковы по величине; работы тоже одинаковы по величине, но противоположны по знаку, так как в одном случае направления силы, действующей на веревку и ее перемещения совпадают, а в другом случае — противоположны.
Чему равна работа А по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, равную ее длине? Длина цепи l = 2 м, масса m = 5 кг.
Оконная шторка массой М = 1 кг и длиной l = 2 м свертывается на тонкий валик наверху окна. Какая при этом совершается работа? Трением пренебречь.
Гибкий резиновый шланг длиной l висит так, что один из его концов находится на 1/3 l ниже другого. В шланг налито максимально возможное количество воды; ее плотность равна ρ. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вылить воду из шланга, поднимая его за нижний конец и удерживая верхний конец на неизменной высоте? Внутренний диаметр шланга d. Массой шланга пренебречь. Радиус закругления шланга в изгибе много меньше l.
Цепь массой М и длиной l лежит у границы двух соприкасающихся полуплоскостей из разных материалов.
Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть цепь на вторую полуплоскость? Коэффициенты трения полуплоскостей с цепью соответственно равны k1 и k2. Решить задачу также графически.
Мотор с полезной мощностью 15 кВт, установленный на автомобиле, может сообщить ему при движении по горизонтальному участку дороги скорость 90 км/ч. Тот же мотор, установленный на моторной лодке, обеспечивает ей скорость не выше 15 км/ч. Определить силу сопротивления Fc движению автомобиля и моторной лодки при заданных скоростях.
Трамвай массой М проходит по улице, поднимающейся вверх под углом α к горизонту с определенной скоростью. На горизонтальном участке пути он может с той же скоростью идти с прицепным вагоном массой М1. Как велика масса М1, если коэффициент трения качения колес равен k? Мощность двигателя постоянна.
.
Локомотив, работая с постоянной мощностью, может вести поезд массой М = 2000 т вверх по уклону α1 = 0,005 со скоростью v1 = 30 км/ч или по уклону α2 = 0,0025 со скоростью v2 = 40 км/ч. Определить величину силы сопротивления Fc, считая ее постоянной.
Пуля, летящая с определенной скоростью, углубляется в стенку на расстояние l1 = 10 см. На какое расстояние l2 углубляется в ту же стенку пуля, которая будет иметь скорость вдвое большую?
Пуля, летящая со скоростью v0, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счету доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски равна v1 = 0,83 v0?
Пуля застрянет в 4-й доске.
Какую работу надо совершить, чтобы заставить поезд массой М = 800 т: а) увеличить свою скорость от v1 = 36 км/ч до v2 = 54 км/ч; б) остановиться при начальной скорости v3 = 72 км/ч? Сопротивлением пренебречь.
Автомобиль массой М = 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой α = 0,02. Пройдя расстояние s = 100 м, он развивает скорость v = 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления к = 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.
Ракета массой М с работающим двигателем неподвижно «зависла» над Землей. Скорость вытекающих из ракеты газов u. Определить мощность двигателя.
В каком случае двигатель автомобиля должен совершить большую работу: для разгона с места до скорости 27 км/ч или на увеличение скорости от 27 до 54 км/ч? Силу сопротивления и время разгона в обоих случаях считать одинаковыми.
Камень массой m = 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии s = 5 м через t = 1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на х = 10 см, если для сжатия ее на х0 = 1 см необходима сила F0 = 100 Н.
Вагон массой М = 2*10 4 кг, двигаясь со скоростью v = 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти наибольшее сжатие буферов х, если буфер сжимается на 1 см при действии силы 5*10 4 Н. Трением пренебречь.
Действуя постоянной силой F = 200 Н, поднимают груз массой М = 10 кг на высоту h = 10 м. Какую работу А совершает сила F? Какой потенциальной энергией U будет обладать поднятый груз?
A = 2·10 3 Дж, U = 10 3 Дж.
Лифт массой М = 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором отрезке пути длиной l = 1 м лифт двигался со средней скоростью vср = 5 м/с и его скорость возросла на Δv = 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке его пути?
Некоторая сила толкает тело массой m = 16 кг вверх по наклонной плоскости длиной l = 3,1 м и с наклоном α = 30° к горизонту.
1. Скорость тела у основания наклонной плоскости была v0 = 0,6 м/с, а у ее верхнего края v1 = 3,1 м/с. Чему равна работа, произведенная силой? Трения нет.
2. Чему равна работа той же силы и какова будет кинетическая энергия тела в верхней точке наклонной плоскости, если есть трение и коэффициент трения k = 0,1?
Сила направлена вдоль наклонной плоскости.
Грузовой автомобиль массой М = 6*10 3 кг въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью v = 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя при торможении путь s = 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.
Автомобиль, шедший со скоростью v = 54 км/ч, при резком торможении стал двигаться «юзом» (заторможенные колеса не вращаются, скользят по дороге). Определить ускорение a и путь s, который пройдет автомобиль, если коэффициент трения скольжения колес об асфальт: а) в сырую погоду k1 = 0,3; б) в сухую k2 = 0,7.
Автомобиль с полностью включенными тормозами (колеса не вращаются) может удержаться на склоне горы с уклоном до 23°. Каков тормозной путь автомобиля s при торможении на горизонтальной дороге при скорости движения 10 м/с? Коэффициент сцепления колес с грунтом на склоне горы и на дороге одинаков.
Сани с грузом массой М = 120 кг скатываются по уклону горы под углом к горизонту α = 14°. Длина спуска l = 60 м. Коэффициент трения скольжения саней k = 0,14. Определить: а) ускорение a1 саней при движении с горы; б) скорость v в конце спуска; в) время спуска t1; г) кинетическую энергию Т1; д) какое расстояние s прокатятся сани после спуска по горизонтали; е) сколько времени t2 продолжается движение по горизонтали; ж) ускорение a2 при движении по горизонтальному участку пути.
Тело скользит вниз по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 20°, длина ее l = 4 м, коэффициент трения тела о плоскость k = 0,2. С какой скоростью v будет двигаться тело в момент перехода с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность?
Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность двигателя первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.
Самолет для взлета должен иметь скорость v = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом s = 100 м. Какова мощность моторов, если масса самолета m = 1000 кг и коэффициент сопротивления k = 0,02? Считать движение самолета при взлете равноускоренным.
Поезд массой М = 5*10 5 кг поднимается со скоростью 30 км/ч в гору с уклоном 10 м на километр. Коэффициент сопротивления k = 0,002. Определить мощность, развиваемую тепловозом.
Разогнавшись, конькобежец некоторое время движется по горизонтальной ледяной дорожке равномерно. Затем, перестав отталкиваться, он, двигаясь равнозамедленно, проезжает до остановки путь s = 60 м в течение t = 25 с. Масса конькобежца m = 50 кг. Определить: а) коэффициент трения; б) мощность, затрачиваемую конькобежцем при равномерном движении.
Тепловоз тянет поезд, общая масса которого m равна 2000 т. Принимая, что мощность тепловоза N постоянна и равна 1800 кВт и что коэффициент сопротивления k = 0,005, определить: а) ускорения поезда a в те моменты, когда скорость поезда v1 = 4 м/с и когда скорость поезда v2 = 12 м/с; б) максимальную скорость vмакс поезда.
Шкив радиусом R делает n оборотов в секунду, передавая ремнем мощность N. Найти силу натяжения Т ремня, идущего без скольжения.
Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой h. Скорость течения воды в ручье v. Найти мощность водопада.
.
Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью v = 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля m = 1,5 т.
Грузовики, снабженные двигателями мощностью N1 и N2, развивают скорости соответственно v1 и v2. Какова будет скорость грузовиков, если их соединить тросом?
.
Аэросани движутся вверх по слабому подъему с установившейся скоростью v1 = 20 м/с; если они движутся в обратном направлении, т. е. под уклон, то при той же мощности двигателя устанавливается скорость v2 = 30 м/с. Какая скорость v установится при той же мощности двигателя во время движения по горизонтальному пути?
Поезд массой m = 500 т шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда оторвался задний вагон массой m1 = 20 т. Проехав после этого s = 240 м, машинист прекратил доступ пара в машину. На каком расстоянии l друг от друга остановятся оторвавшийся вагон и остальной состав поезда? Предполагается, что сила тяги при работе машины постоянна, а сопротивление движению поезда и вагона пропорционально их массам.
Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы втащить тело массой m = 50 кг на горку произвольного профиля по плоской траектории из точки А в точку В, расстояние между которыми по горизонтали l = 10 м, а по вертикали h = 10 м. Коэффициент трения между телом и горкой всюду одинаков и равен k = 0,1. Профиль горки такой,что касательная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом. Сила, приложенная к телу, всюду действует по касательной к траектории его перемещения.
Механическая работа и мощность
теория по физике 🧲 законы сохранения
Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:
В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.
Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).
Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:
Важно!
Механическая работа совершается, если:
Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.
Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.
Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:
Работа различных сил
Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.
| Работа силы тяжести |
Работа силы упругости
Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):
Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:
Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:
Работы силы трения покоя
Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.
Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.
A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)
Знак работы силы
Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:
Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180 о ). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0 о ). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.
Геометрический смысл работы
Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.
Мощность
Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:
Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.
Мощность при равномерном прямолинейном движении тела
Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:
Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
Мощность при равномерном подъеме груза
Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
Мгновенная мощность при неравномерном движении
Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали
Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180 о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:
Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?
Коэффициент полезного действия
Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.
КПД определяется формулой:
Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:
Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:
Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:
Устройство
Работа полезная и полная
l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).
Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.
В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность: