При остановке автомобиль за последнюю секунду проехал половину тормозного

При остановке автомобиль за последнюю секунду

При остановке автобус за последнюю секунду проехал половину тормозного пути. какого полное время торможения автобуса?

Ответ или решение 1

Данные: t1 (продолжительность торможения на второй половине тормозного пути) = 1 с.

1) Воспользуемся обратным методом (считаем, что автобус не тормозил, а ускоренно разгонялся):

а) Первая половина пути: S / 2 = a * t12 / 2 и S = a * t12;

б) Общий путь: S = a * t22 / 2.

2) Составим и решим полученное равенство: a * t12 = a * t22 / 2.

Ответ: Полное время торможения заданного автобуса равно 1,414 с.

Хочешь выучивать по 10 английских слов в день?

Выбирай верные определения слов и продвигайся в рейтинге игроков. Чем больше слов запоминаешь, тем выше результат!

Элективный курс «Практикумрешения физических задач», 9-й–11-й классы.Профильный уровень

При изучении теоретического материалана уроках физики мы часто обращаемся кматематическому описанию рассматриваемогообъекта. В кинематике графическое представлениемеханического движения материальной точкиоблегчает понимание содержания условия задачи; вдинамике графическая интерпретация второгозакона Ньютона в импульсной форме позволяетрешать задачи, в которых действующая силалинейно зависит от времени; в молекулярнойфизике графическая интерпретация газовыхзаконов занимает лидирующую позицию; втермодинамике геометрический смысл работыидеального газа облегчает расчёт КПД замкнутогоцикла; в электродинамике внешний вид ВАХисследуемого элемента электрической цепипозволяет классифицировать его по типуэлектропроводимости. Кроме того, последнее времяв КИМах для проведения ЕГЭ появилось многозаданий с графическим содержанием.

В связи с этим целесообразно прирассмотрении теоретического материала особоевнимание уделять графической интерпретации игеометрическому смыслу физических величин,формул, законов. В качестве примера рассмотримсодержание одного из занятий курса «Практикумрешения физических задач». Отметим, что знакравенства в формулировке геометрического смыслаозначает равенство числовых значений.

КИНЕМАТИКА

Прямолинейное равномерное движениематериальной точки

• Путь

При прямолинейном равномерном движенииматериальной точки пройденный путь численноравен площади прямоугольника

Пример задачи.

На графике изображена зависимостьпроекции скорости тела, движущегося вдоль оси X,от времени. Чему равен модуль перемещения ипройденный телом путь за 10 с?

Решение.

Для нахождения пройденного за 10 с путииспользуем его геометрический смысл, т.е.вычисляем площади выделенных прямоугольников, азатем складываем.

Для нахождения модуля перемещения за 10с учитываем, что площадь (серая), расположеннаяниже оси абсцисс (времени), являетсяотрицательной.

• Скорость

При прямолинейном равномерномдвижении материальной точки числовое значениескорости прямо пропорционально тангенсу угланаклона графика зависимости координаты отвремени к оси времени.

Пример задачи.

Какой из графиков соответствуетравномерному прямолинейному движениюматериальной точки с наибольшей скоростью? cнаименьшей скоростью?

Решение.

Сравнивая углы наклона графиков к осиабсцисс (времени), делаем вывод: график 1соответствует равномерному прямолинейномудвижению материальной точки с наибольшейскоростью, график 3 – с наименьшей.

Прямолинейное равноускоренноедвижение материальной точки

• Мгновенная скорость

При прямолинейном равноускоренномдвижении материальной точки из состояния покоя снеизменным по модулю и направлению ускорениеммгновенная скорость (в данный момент времени и вданной точке траектории) численно равна площадипрямоугольника.

Пример задачи [2]. Винни-Пух виситна воздушном шарике на некоторой высоте. Пятачокстреляет в шарик из ружья и пробивает его.Винни-Пух падает вниз с ускорением свободногопадения g = 10 м/с2. Через 2 с Винни-Пухшлёпается на землю. Найдите скорость приземленияВинни-Пуха.

Решение.

С учётом геометрического смысламгновенной скорости площадь выделенногопрямоугольника треугольника определяет еёчисловое значение: мгн= 20 м/с.

• Путь

При прямолинейном равноускоренномдвижении материальной точки пройденный путьопределяется площадью прямоугольной трапеции.

Пример задачи [3]. При остановкеавтобус за последнюю секунду проехал половинутормозного пути. Каково полное время торможенияавтобуса?

Решение.

Строим графическую зависимостьскорости от времени. С учётом геометрическогосмысла пути при прямолинейном равноускоренномдвижении:

1. Площадь серого прямоугольноготреугольника – половина тормозного пути,которую проехал автобус за последнюю секундудвижения: s/2 = ( • 1 с)/2.

2. Площадь чёрной прямоугольнойтрапеции – первая половина тормозного пути,которую проехал автобус за (t – 1) секунд:

3. Площадь большого прямоугольноготреугольника – весь тормозной путь автобуса завремя t:

4. Из полученных формул выражаемначальную скорость 0,скорость автобуса в начале последней секундыторможения ,подставляем их в формулу площади прямоугольнойтрапеции. После математических преобразованийполучаем полное время торможения автобуса:

Пример задачи [XXXVII Всероссийскаяолимпиада школьников по физике. Районный этап. 9-йкласс, задача 1]. Тело движется вдоль оси Х со скоростью x(t).Найдите по графику путь, который оно прошло кмоменту времени t = 4 с, и среднюю скоростьтела за 8 с движения. Известно, что графиксоставлен из одинаковых дуг окружностей.

Решение. Учитываемгеометрический смысл пути: «Путь определяетсяплощадью фигуры, ограниченной графиком скоростии осью времени». Площадь одной ячейки S0= 2 м. Подобных ячеек к моменту времени 4 сполучается две, следовательно, путь равен 4 м. Дляопределения средней скорости за 8 с подсчитывемпуть за 8 с, который определяется площадьючетырёх ячеек, т.е. равен 8 м. Поэтому средняяскорость составляет 1 м/с.

Пример задачи.

На рисунке приведён графикзависимости скорости от времени движенияматериальной точки вдоль некоторой прямой.Определите среднюю путевую скорость этой точкиза 8 с от начала движения. График считатьполовиной эллипса, опирающейся на его диаметр.

Решение. Пройденный путь в данномслучае определяется половиной площади эллипса сзаданными полуосями: а = max, b = t0/2;
S = (ab)/2; S= 37, 68 м.

Пример задачи [Дмитриев С.Н., ВасюковВ.И., Струков Ю.А. Физика. Сборник задач дляпоступающих в вузы. – М.: Демиург-Арт, 2001. 5-е, доп.изд.]. График зависимости скорости от времениимеет вид дуги эллипса, опирающейся на диаметр.Определите путь, пройденный за время Т.

Решение. Используем первый шагпредыдущей задачи. S = (uT)/4.

• Ускорение

При прямолинейном равноускоренномдвижении материальной точки числовое значениеускорения прямо пропорционально тангенсу угланаклона графика зависимости скорости от временик оси времени.

Пример задачи.

Какой из графиков соответствуетпрямолинейному равноускоренному движениюматериальной точки с наибольшим ускорением? снаименьшим ускорением?

Решение.

Сравнивая углы наклона графиков к осиабсцисс (времени), делаем вывод, что график 1соответствует прямолинейному равноускоренномудвижению материальной точки с наибольшимускорением, а график 3 – с наименьшим.

ДИНАМИКА

• Второй закон Ньютона вимпульсной форме

Изменение количества движения(импульса тела) определяется площадью фигуры –прямоугольника, если сила постоянна, ипрямоугольного треугольника, – если силазависит от времени линейно.

Пример задачи [1].

Какую скорость может сообщитьфутболист мячу при ударе, если максимальная сила,с которой он действует на мяч, 3,5 кН, а время удара8 мс? Считайте, что сила во время ударанарастает и спадает по линейному закону. Массамяча 0,5 кг.

Решение. С учётом графическойинтерпретации второго закона Ньютона вимпульсной форме получаем: Начальная скорость равна нулю,поэтому:

• Механическая работа

Механическая работа постоянной помодулю и направлению силы численно равна площадипрямоугольника.

Механическая работа силы, величинакоторой зависит от модуля перемещения полинейному закону, численно равна площадипрямоугольного треугольника.

Пример задачи [1]. Какуюминимальную работу надо совершить, чтобы втащитьсани с грузом общей массой 30 кг на гору высотой 10м? Угол наклона горы равен 30°. Коэффициент трениямежду санями и горой линейно убывает вдоль путиот 0,5 у подножия до 0,1 у вершины.

Решение.

Находим выражение для силы трения:

Fтр= µ • N; N = mg cos .

Строим графическую зависимость силытрения от пройденного пути. Используем теорему окинетической энергии:

Aвсех сил = Wk = 0;

AF + AFтр + Amg+ AN = 0,

AF – минимальная работа,которую необходимо определить;

AFтр – работа силы трения,численно равная площади прямоугольной трапеции,взятой со знаком «–», т.к. сила трения направленапротивоположно перемещению саней. Высотатрапеции определяется длиной наклоннойплоскости и выражается через её высоту и уголнаклона: l = h/sin ;

Amg – работа силы тяжести, еёвеличина не зависит от формы траектории, т.к. силатяжести потенциальна, и определяется выражением Amg = –mgh,знак «–» означает, что проекция силы тяжести нанаправление перемещения саней отрицательна;

AN – работа силы реакцииопоры, равна нулю, т.к. сила реакции опорынаправлена перпендикулярно перемещению саней.

После преобразований получаемвыражение для расчёта минимальной работы:

Механическая работа переменной силычисленно равна площади криволинейной трапеции(вычисляется интегрированием).

Пример задачи [4]. Какую работунужно совершить, чтобы переместить тело массой 1кг из центра Земли на её поверхность? ПлотностьЗемли считать постоянной.

Решение.

Если тело расположено внутри Земли назаданном расстоянии R от центра, то онопритягивается массой Земли, заключённой в сферерадиусом R. Поскольку, по условию задачи,предполагается, что плотность Земли постояннаявеличина, то имеет место равенство: RЗ= R. Отсюда

С учётом границ применимости законавсемирного тяготения

где g – ускорение свободногопадения на поверхности Земли (10 м/с2), RЗ= 6400 км – радиус Земли. Поскольку Fгрпропорциональна R, графическая зависимостьимеет вид, показанный на рисунке.

Для вычисления работы используемгеометрический смысл работы для данной задачи. Сучётом полученной графической зависимостиработа определяется площадью прямоугольноготреугольника: A = (g • m • RЗ)/2;A = 32 МДж.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.ТЕРМОДИНАМИКА

Газовые законы

Пример задачи.

В сосуде, закрытом поршнем, находитсяидеальный газ. График зависимости давления газаот температуры при изменении его состоянияпредставлен на рисунке. Какому состоянию газасоответствует наибольшее значение объёма?

Решение.

Строим семейство изохор. Используя уравнениеКлапейрона–Менделеева в виде приходим к выводу: большемуобъёму соответствует изохора, идущая под меньшимуглом к оси абсолютной температуры. Состояниеидеального газа в точке D сооответствуетнаибольшему объёму.

Пример задачи.

По заданному графику циклическогопроцесса с неизменной массой газа определите, вкакой точке графика температура максимальна ичему она равна. Температура газа в состоянии 1равна Т0.

Решение.

Строим семейство изотерм. Используя уравнениеКлапейрона–Менделеева в виде приходим к выводу: большейтемпературе соответствует изотерма, болееудалённая от начала координат. Температурамаксимальна в точке 3. Для определения еёзначения используем объединённый газовый закон: T3= Tmax = 12T0.

Пример задачи [Ханнанов Н.К., ЧижовГ.А., Ханнанова Т.А. Физика. Задачник для10-го кл. для классов с углублённым изучениемфизики. – М.: Дрофа, 2004]. По заданному графикуциклического процесса с неизменной массой газаопределите, в какой точке графика объёмминимален и чему он равен. Объём газа в состоянии 1равен V0.

Решение.

Строим семейство изохор. Используя уравнениеКлапейрона–Менделеева в виде приходим к выводу:

меньшему объёму соответствуетизохора, идущая под бльшим углом к оси абсолютных температур.В точке 2 объём минимален. Для определенияего значения используем объединённый газовыйзакон: V2 =Vmin = V0/3.

Работа газа

Пример 1 [4]. Некоторый газрасширяется от объёма V1 = 1 л до V2= 11 л. Давление при этом изменяется по закону p= aV, где a = 4 Па/м3. Найдите работу,совершённую газом.

Решение.

Чтобы воспользоваться геометрическимсмыслом работы газа, строим график процесса вкоординатах p, V.

Aгаза = Sпрямоугольнойтрапеции = 0,5 • (aV2 + aV1) • (V2– V1) = 0,5a (V22 – V12); Aгаза = 240 мкДж.

Пример 2 [4]. Газ расширяется отдавления p1 = 2 кПа до p2 = 1кПа по закону p = a – bV, где a =const, b = 0,5 Па/м3. Найдите работу,совершённую газом.

Решение.

Графическая зависимость давления отобъёма имеет вид, изображённый на рисунке. V1=(a – p1)/b, V2= (a– p2)/b.

Aгаза= Sпрямоугольнойтрапеции = 0,5 • (p1 + p2) • (V2– V1) = 0,5 (p1 + p2) • (p1– p2)/b = 0,5 • (p12 – p22)/b;Aгаза= 3 МДж.

КОММЕНТАРИЙ РЕДАКТОРА: «Удивительное– рядом!»

1. Вернёмся к примеру 1 в разделе«Работа газа». Вычислим давление газа в начале ив конце его расширения: при V1 = 1 л изусловия задачи следует, что p1 = aV1= 4 · 10–3 Па; при V2 = 11 л получаем p2= aV2 = 44 · 10–3 Па. Вспомним, чтонормальное атмосферное давление ратм = 105 Па.Значит, в задаче мы имеем дело с давлениямипорядка 10–7 ратм. Это глубокийвакуум – удовольствие не из дешёвых. Зачемименно такие специфические цифры нужны в рядовойзадаче?

2. А теперь обратимся к примеру 2 в томже разделе «Работа газа». Судя по условию задачи,давление газа при его расширении падает соскоростью 0,5 Па на кубометр увеличения объёма.Перепад давления составляет 1 кПа, поэтомуобъём должен возрасти на 2000 м3. Это немало.Для сравнения: объём обычной классной комнатыедва ли превосходит 200 м3. Итак, давлениегаза падает с 2% до 1% нормального атмосферногодавления, при этом объём газа увеличивается надесяток с лишним классных комнат. Снаружиобычное атмосферное давление. Спрашивается, какспректировать строение, способное выдержатьпроцесс, описанный в задаче?

В.А.ГРИБОВ, к.ф.-м.н.,
доцент физфака МГУ им. М.В.Ломоносова

Пример 3 [1]. Идеальный одноатомныйгаз в количестве моль расширяется по законам: 1) T = V 2; 2) p = V; 3) T = p2. Во всехслучаях = const > 0.Для каждого случая определите работу,совершённую газом при расширении от объёма V1до V2.

Решение. В таких задачах важноустановить, как давление идеального газа зависитот объёма, используя уравнениеКлапейрона–Менделеева pV=RT, и представить полученнуюзависимость в координатах p, V. Получаем:1) p = RV; 2) p = V; 3) p =V/(R). Во всех случаях давление газапрямо пропорционально объёму, поэтому работагаза с учётом её геометрического смысла численноравна площади прямоугольной трапеции: A = 0,5(p1+ p2)(V2 –V1).

Пример 4 [XXXVII всероссийскаяолимпиада школьников по физике, районный этап.10-й класс, задача 4]. Определите количествотеплоты Q, полученное идеальным газом зацикл в процессе 1-2-3-4-5-1. При выбранных нарисунке масштабах кривые 1-2, 2-3, 3-4, 4-5являются одинаковыми дугами окружности.

Решение.

Используем 1-е начало термодинамики: Q= U + Aгаза.Начальная температура совпадает с конечной(замкнутый цикл), следовательно, U = 0 и Q = Aг.Для определения работы идеального газаиспользуем её геометрический смысл: Aг= Sфигуры. Площадь одной ячейки S0 = 20 Дж,всего ячеек, ограниченных замкнутым циклом, 4,поэтому Q = 80 Дж.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Электрический ток в жидкостях

Сила тока через электролит не зависитот времени и является постоянной величиной.Значит, величина заряда, прошедшего черезэлектролит, определяется площадьюпрямоугольника.

Пример 1 [1]. Какой заряд Qпроходит через электролитическую ванну за время t= 10 с, если сила тока за это время равномерновозрастает от нуля до I = 3 A? Определите массумеди, которая выделится при этом на катоде ванны,если электролитом является медный купорос. Массаграмм-атома меди A = 63,6 г/моль.

Решение.

График зависимости силы тока отвремени имеет вид, показанный на рисунке.Величина заряда, проходящего черезэлектролитическую ванну, определяется площадьюпрямоугольного треугольника: Q = It/2 = 15Кл; m=AQ/(zF ) = 5 мг.

Пример 2 [1]. Какая массаметаллического серебра выделится из раствораазотно-кислого серебра за 1,5 мин, если первые 30 ссила тока равномерно нарастала от 0 до 2 A, а затемподдерживалась неизменной? Электрохимическийэквивалент серебра 1,12 • 10–6 кг/Кл.

Решение.

Строим график зависимости силы тока отвремени и определяем величину заряда как площадьпрямоугольной трапеции:

q = 0,5I0(2t2 – t1)= 150 Кл; m = 168 мг.

Пример 3 [1]. Определите массу меди,выделившейся из раствора CuSO4 за 100 с, еслисила тока, протекавшего через электролит, I = (5 – 0,02t) A,где t – время в секундах. Электрохимическийэквивалент меди 0,33 • 10–6 кг/Кл.

Решение.

Графическая зависимость величины токаот времени имеет вид, показанный на рисунке, ивеличина заряда определяется площадьюпрямоугольной трапеции: q = 0,5(I0 + I1) t= 400 Кл. Масса выделившейся меди m = 133 мг.

Приведём ряд заданий в общем виде,содержание которых также связано с тематикойзанятия:

1.

По графику зависимости силы упругостипружины от величины её деформации определитежёсткость пружины или сравните жёсткости пружин:

tg =Fупр/x = k.

2.

По графику зависимости силы тяжести отмассы тела определите ускорение свободногопадения на поверхности некоторой планеты:

3.

По графику зависимости модуля силытрения от модуля силы нормального давленияопределите коэффициент трения скольжения: µ = Fтр/N.

4.

По графику колебаний материальнойточки определите амплитуду, период, частоту,круговую частоту колебаний и составьтеуравнение колебаний.

5.

По графику зависимости температурытела (с заданной удельной теплоёмкостьювещества) от подводимого к нему количестватеплоты определите массу тела:

6.

По графику зависимости силы тока отнапряжения на участке цепи с неизменнымсопротивлением определите его величину илисравните величины сопротивлений:

tg = I/U = 1/R.

7.

По графику зависимости магнитногопотока, пронизывающего замкнутый проводящийконтур, от времени определите интервалы времени,на которых возникающая в контуре ЭДС индукциипринимает максимальное значение или равна нулю.

8.

По графику зависимости числанераспавшихся ядер от времени определите периодполураспада или сравните периоды полураспадовдвух радиоактивных ядер.

И ещё одна интересная задачка (поаналогии с задачей 3 районного этапа XXXVIВсероссийской олимпиады школьников).

Давление идеального газа зависит отего плотности согласно внешнему контуруосьминога на приведённом рисунке. Определитеточки, соответствующие максимальной иминимальной внутренней энергии.

Решение.

Выражение для внутренней энергииидеального газа имеет вид U = (i/2)RT, где i –число степеней свободы (для идеальногоодноатомного газа i = 3, для идеальногодвухатомного гназа i = 5). Следовательно,необходимо выяснить, что представляет собойизотерма в координатах p – . Для этого используемуравнение Клапейрона–Менделеева pV = RT/, поэтому в координатах p – изотермапредставляет собой прямую, проходящую черезначало координат, причём тангенс угла наклонапропорционален абсолютной температуре.

1. Баканина Л.П., Белонучкин В.Е.,Козел С.М. Сборник задач по физике: Для 10–11классов с угл. изучением физики: Под ред.С.М.Козела. – М.: Вербум, 2003.

2. Вениг С.Б., Куликов М.Н., ШевцовВ.Н. Олимпиадные задачи по физике. – М. :Вентана-Граф, 2005.

3. Марон А.Е., Марон Е.А.Физика-10: дидактические материалы: Изд. 2-е,стереотип. – М.: Дрофа, 2005.

4. Турчина Н.В. Физика: 3800 задач дляшкольников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 2000.

1 Ответ

Тогда расстояние S, пройденное автомобилем:

Источник