Решите задачу. Половину времени, затраченного на дорогу, авто ехал со скоростью 56 км/ч, а вторую половину времени-со
Ответ или решение 2
Этот тип задач решается путем вычисления одной и той же величины двумя способами:
Определяем пройденный путь, зная скорости движения
Тот же путь, пройденный за время t со средней скоростью Vср
S=Vср*t. Отсюда находим: Vср=S/t.
Вычисление средней скорости движения
То есть: Vср*t=(V1+V2)*t/2;
Делим обе части на время t и вуа ля:
Таким образом, мы подтвердили формулу нахождения средней скорости движения для равных временных интервалов:
Vср=(V1+V2+. +Vn)/n
Теперь изменим условие задачи, определим среднюю скорость движения, если первая половина пути пройдена со скоростью 56 км/час, а вторая-48 км/час.
Вычисляем время в пути: t=t1+t2=(S/2)/V1+(S/2)/V2=(S/2)*(1/V1+1/V2)=
=(S/2)*(V1+V2)/(V1*V2)=S/Vср, откуда: Vср=(2V1*V2)/(V1+V2)=
Как видим, средние скорости не равны друг другу, так как, в первом случае величина пройденного пути прямо пропорциональна скорости движения (больше скорость,больше путь), а во втором-время в пути обратно пропорционально скорости ( больше скорость, меньше время).
Кстати, эта задача была у меня на первой в моей жизни (пятый класс, 1964 год) Московской математической олимпиаде. К моему стыду, решил неверно, попутал вот эти способы, но все равно победил.
Обозначим длительность времени, затраченного на половину пути за как t.
Общая длительность путешествия 2 * t.
Пройденный путь 56 * t + 48 * t.
Для того, чтобы вычислить среднюю скорость, нужно разделить пройденный путь на общую длительность путешествия:
(56 * t + 48 * t) / (2 * t) = (28 * 2 * t + 24 * 2 * t) / (2 * t) =