КПД теплового двигателя
Содержание
В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть, эта часть энергии не используется полезно.
Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. В данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.
Полезная работа теплового двигателя
Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).
Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине — это пар, в газовой — газ, в двигателе внутреннего сгорания — смесь паров бензина и воздуха.
Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя — это горящее топливо.
Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.
Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере — холодильнику.
В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу — нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения.
Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.
Для этой характеристики мы вводим новое понятие — коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.
КПД теплового двигателя
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя — это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” — $\eta$ и выражается в процентах.
Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:
Средние значения КПД различных тепловых двигателей
В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.
| Двигатель | КПД, % |
| Паровой двигатель | 8 |
| Двигатель внутреннего сгорания | 18 — 40 |
| Газовая турбина | 25 — 30 |
| Паровая турбина | 40 |
| Дизельный двигатель | 40 — 44 |
| Реактивный двигатель на жидком топливе | 47 |
Таблица 1. КПД различных двигателей
Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.
Примеры задач
Дано:
$\eta = 30 \%$
$Q_1 = 600 \space кДж$
СИ:
$6 \cdot 10^5 \space Дж$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Чтобы использовать эту формулу необходимо значение КПД, выраженное в процентах перевести в дробь:
$\eta = 30 \% = 0.3$
Дано:
$Q_1 = 155 \space Дж$
$Q_2 = 85 \space Дж$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Используем формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac
Дано:
$A_п = 2.3 \cdot 10^4 \space кДж$
$m = 2 \space кг$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$2.3 \cdot 10^7 \space Дж$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
В нашем случае нагревателем является бензин. Мы знаем его массу и удельную теплоту сгорания, поэтому можем рассчитать количество теплоты, выделенное при его сгорании по формуле:
$Q = Q_1 = qm$.
$Q_1 = 2 \space кг \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac<Дж> <кг>= 9.2 \cdot 10^7 \space Дж$.
Тепловые машины и второе начало термодинамики
теория по физике 🧲 термодинамика
Тепловые машины — устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.
Второе начало термодинамики
В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.
В тепловых машинах тепловые процессы замыкаются в цикле Карно. Так называют цикл, или идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В цикле Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счет обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры.
На графике цикл Карно представляется как две адиабаты и две изотермы:
КПД тепловой машины
Максимальный КПД соответствует циклу Карно.
Второе начало термодинамики
Преобразовывая формулу, получим:
Важно! Температуру следует выражать только в кельвинах (К) и КПД не бывает больше 100%.
Алгоритм решения задач на определение КПД теплового процесса
Рассмотрим решение на примере конкретной задачи:
На p-V-диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите КПД этого цикла.
Если тепловой процесс представлен в осях (p, V), то можно определить работу, вычислив площадь фигуры, ограниченной замкнутым циклом:
Если тепловой процесс представлен в других осях координат, то сначала следует его перестроить в осях (p, V) и только потом определять работу.
1–2: V = const, давление увеличивается, температура увеличивается.
2–3: p = const, объем увеличивается, температура увеличивается.
3–4: V = const, давление понижается, температура понижается.
4–1: p = const, объем уменьшается, температура уменьшается.
Отсюда следует, что газ получает энергию только на первом и втором этапах.
Δ U 23 = Q 23 − A 23 ;
A 23 = p Δ V = 2 p 0 V 0
Q 23 = 3 p 0 V 0 + 2 p 0 V 0 = 5 p 0 V 0
Общее количество теплоты:
За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Qнагр = 5,1кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1–2 газ совершает работу
Коэффициент полезного действия (КПД)
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
КПД: понятие коэффициента полезного действия
Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.
В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.
По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.
Вычисляется по формуле:
Формула КПД
η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Aполезная — полезная работа [Дж]
Aзатраченная — затраченная работа [Дж]
Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.
Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.
Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.
Потенциальная энергия
Еп = mg
Еп — потенциальная энергия [Дж]
g — ускорение свободного падения [м/с^2]
На планете Земля g ≃ 9,8 м/с^2
Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.
Механическая работа
А = FS
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?
Все очень просто! Задаем два вопроса:
В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы). Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.
КПД в механике
Главный секрет заключается в том, что эта формула подойдет для всех видов КПД.
η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Aполезная — полезная работа [Дж]
Aзатраченная — затраченная работа [Дж]
Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.
Давайте разберемся на примере задачи.
Задача
Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с^2
Запишем формулу КПД.
η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%
Теперь задаем два главных вопроса:
Ради чего все это затеяли?
Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.
Потенциальная энергия
Еп = mgh
Еп — потенциальная энергия [Дж]
g — ускорение свободного падения [м/с^2]
На планете Земля g ≃9,8 м/с^2
За счет чего процесс происходит?
За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе
Механическая работа
А = FS
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:
η = Eп/A * 100% = mgh/FS * 100%
η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %
Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6 %
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
КПД в термодинамике
В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.
Схема теплового двигателя выглядит так:
У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q1 или Qнагревателя (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).
Оставшееся количество теплоты Q2 или Qхолодильника отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.
КПД такой тепловой машины будет равен:
КПД тепловой машины
η = (Aполезная/Qнагревателя) * 100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Aполезная — полезная работа (механическая) [Дж]
Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]
Если мы выразим полезную (механическую) работу через Qнагревателя и Qхолодильника, мы получим:
A = Qнагревателя — Qхолодильника.
Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.
КПД тепловой машины
η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]
Qхолодильника — количество теплоты, отданное холодильнику [Дж]
А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?
Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.
Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.
Запишем его, чтобы не забыть:
Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.
Задача
Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.
Решение:
Возьмем формулу для расчета КПД:
η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%
η = 20 — 10/20 *100% = 50%
Ответ: КПД тепловой машины равен 50%
Идеальная тепловая машина: цикл Карно
Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.
На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом
А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.
КПД цикла Карно
η = Tнагревателя — Tхолодильника /Tнагревателя *100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Tнагревателя — температура нагревателя[Дж]
Tхолодильника — температура холодильника [Дж]
КПД в электродинамике
Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.
η = Aполезная/Aзатраченная *100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Aполезная — полезная работа [Дж]
Aзатраченная — затраченная работа [Дж]
Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.
Задачка, чтобы разобраться
Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.
Решение:
Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно 😉
Количество теплоты, затраченное на нагревание
Q — количество теплоты [Дж]
c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]
tконечная — конечная температура [˚C]
tначальная — начальная температура [˚C]
Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.
Работа электрического тока
A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt
A — работа электрического тока [Дж]
R — сопротивление [Ом]
То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:
η = Q/A *100% = Q/UIt *100%
Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь намм известны все значения, поэтому подставим их:
η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%
Ответ: КПД чайника равен 60%.
Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:
Работа электрического тока
A — работа электрического тока [Дж]
Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.
η = Pполезная/Pзатраченная *100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Pполезная — полезная мощность [Дж]
Pзатраченная — затраченная мощность [Дж]
Задачи на КПД теплового двигателя: примеры решений
У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.
Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.
Задачи по физике на КПД теплового двигателя
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1
Условие
Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.
Решение
Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:
Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:
Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.
Подставляем значения и вычисляем:
Ответ: 27%
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2
Условие
Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.
Решение
Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:
Теперь можно рассчитать КПД:
Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:
Ответ: 30%.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3
Условие
Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.
Решение
КПД идеальной тепловой машины:
Вычислим сначала работу, а затем КПД:
Ответ: 20%; 1,26 Дж.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4
Условие
Решение
Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.
Ответ: См. выше.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5
Условие
Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.
Решение
Запишем формулу для КПД:
Ответ: 18%
Вопросы на тему тепловые двигатели
Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?
Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.
Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.
Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:
Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?
Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.
КПД реальных двигателей редко превышает 30%.
Вопрос 4. Что такое КПД?
Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.
Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?
Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.
Задачи и вопросы на цикл Карно
Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.
Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).
Задача на цикл Карно №1
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Решение
Рассчитаем КПД цикла:
С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:
Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:
Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.
Задача на цикл Карно №2
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.
Решение
Формула для КПД цикла Карно:
Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:
Ответ: 17%.
Задача на цикл Карно №3
Условие
Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его
Решение
Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:
Ответ: см. выше.
Вопрос на цикл Карно №1
Сформулируйте первую теорему Карно
Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.
Вопрос на цикл Карно №2
Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?
Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.
Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.