Идеальная тепловая машина у которой нагревателем служит кипящая при нормальном атмосферном давлении
Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при 0 °C. При совершении машиной работы 1 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре. Ответ дайте в кельвинах и округлите до целых. (Удельная теплота плавления льда — 3,3 · 10 5 Дж/кг.)
При таянии лёд получил КПД тепловой машины равен С другой стороны Таким образом,
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: принципы действия тепловых машин, КПД тепловой машины, тепловые двигатели и охрана окружающей среды.
Коротко говоря, тепловые машины преобразуют теплоту в работу или, наоборот, работу в теплоту. Тепловые машины бывают двух видов — в зависимости от направления протекающих в них процессов.
1. Тепловые двигатели преобразуют теплоту, поступающую от внешнего источника, в механическую работу.
2. Холодильные машины передают тепло от менее нагретого тела к более нагретому за счёт механической работы внешнего источника.
Рассмотрим эти виды тепловых машин более подробно.
Тепловые двигатели
Мы знаем, что совершение над телом работы есть один из способов изменения его внутренней энергии: совершённая работа как бы растворяется в теле, переходя в энергию беспорядочного движения и взаимодействия его частиц.
Рис. 1. Тепловой двигатель
Тепловой двигатель — это устройство, которое, наоборот, извлекает полезную работу из «хаотической» внутренней энергии тела. Изобретение теплового двигателя радикально изменило облик человеческой цивилизации.
Принципиальную схему теплового двигателя можно изобразить следующим образом (рис. 1 ). Давайте разбираться, что означают элементы данной схемы.
Рабочее тело двигателя — это газ. Он расширяется, двигает поршень и совершает тем самым полезную механическую работу.
Но чтобы заставить газ расширяться, преодолевая внешние силы, нужно нагреть его до температуры, которая существенно выше температуры окружающей среды. Для этого газ приводится в контакт с нагревателем — сгорающим топливом.
Это всё понятно. Что такое холодильник и зачем он нужен?
Но однократное расширение никому не нужно. Двигатель должен работать циклически, обеспечивая периодическую повторяемость движений поршня. Следовательно, по окончании расширения газ нужно сжимать, возвращая его в исходное состояние.
Сжимая газ, мы должны совершить меньшую работу, чем совершил газ при расширении.
Рис. 2. Цикл теплового двигателя
Хорошо, но как заставить газ возвращаться в исходное состояние по более низкой кривой, т. е. через состояния с меньшими давлениями? Вспомним, что при данном объёме давление газа тем меньше, чем ниже температура. Стало быть, при сжатии газ должен проходить состояния с меньшими температурами.
Вот именно для этого и нужен холодильник: чтобы охлаждать газ в процессе сжатия.
Как видите, : не удаётся полностью превратить в работу поступающее от нагревателя тепло. Часть теплоты приходится отдавать холодильнику — для обеспечения цикличности процесса.
Показателем эффективности превращения энергии сгорающего топлива в механическую работу служит коэффициент полезного действия теплового двигателя.
С учётом соотношения (1) имеем также
Холодильные машины
Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело — ещё больше нагревалось.
Рис. 3. Холодильная машина
Ключевое слово здесь — «самопроизвольно». Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему оказывается вполне возможным. Это и делают холодильные машины.
По сравнению с тепловым двигателем процессы в холодильной машине имеют противоположное направление (рис. 3 ).
Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом. Мы для простоты будем считать его газом, который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при сжатии (в реальных холодильных установках хладагент — это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации).
Рис. 4. Цикл холодильной машины
Основное назначение холодильной машины — охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда — в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.
Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент, равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:
Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.
Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос. Тогда её назначение — нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда — холодильником.
Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент, равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:
Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.
Тепловая машина Карно
Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника.
Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году.
Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.
Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 5 ). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.
Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):
Так, в приведённом выше примере имеем:
В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов?
Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой. Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.
Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.
Тепловые двигатели и охрана окружающей среды
Тепловые двигатели наносят серьёзный ущерб окружающей среде. Их повсеместное использование приводит к целому ряду негативных эффектов.
• Рассеяние в атмосферу огромного количества тепловой энергии приводит к повышению температуры на планете. Потепление климата грозит обернуться таянием ледников и катастрофическими бедствиями. • К потеплению климата ведёт также накопление в атмосфере углекислого газа, который замедляет уход теплового излучения Земли в космос (парниковый эффект). • Из-за высокой концентрации продуктов сгорания топлива ухудшается экологическая ситуация.
Это — проблемы в масштабе всей цивилизации. Для борьбы с вредными последствиями работы тепловых двигателей следует повышать их КПД, снижать выбросы токсичных веществ, разрабатывать новые виды топлива и экономно расходовать энергию.
Нагревателем идеального теплового двигателя является резервуар
Задача. Нагревателем идеального теплового двигателя является резервуар с кипящей водой при температуре о С, а холодильником – сосуд со льдом при температуре о С. Определите массу растаявшего за один цикл льда, если рабочее тело двигателя за один цикл совершает работу МДж. Удельная теплота плавления льда Дж/кг.
Дано:
Решение
Думаем: вопрос задачи связан с конкретным фазовым переходом — плавлением (таянием). Единственным способом описания для этого процесса является соотношение для теплоты:
Тогда нам остаётся найти неизвестную теплоту, приводящую к плавлению. Это энергия, нагревателя тепловой машины, описанной в нашей задаче. Для нахождения этой энергии, исходя из того, что у нас задана работа цикла, можем использовать соотношение для КПД цикла:
Введение этого соотношения (а оно единственное связано с теплотой нагревателя тепловой машины) даёт нам ещё одно неизвестное — КПД ( ). С ним проще, т.к. по фразе «идеальный тепловой двигатель», мы заключаем, что рассматриваемый цикл — цикл Карно, а значит КПД данного цикла можно найти исходя из оставшихся заданных параметров температуры холодильника и нагревателя:
Решаем: начнём собирать наши формулы с последней. Подставим (3) в (2) и выразим теплоту:
Получившееся соотношение (4) подставим в (1) и найдём искомую массу:
Считаем: помним о том. что температура в задачах на термодинамику должна выражаться в градусах Кельвина ( К, К). Тогда:
Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя
Условие задачи:
Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре 100 °C, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при 0 °C. Какая масса льда растает при совершении машиной работы 10 МДж?
Задача №5.5.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Так как в тепловой машине холодильником является сосуд со льдом, то при передаче холодильнику количества теплоты \(Q_х\) будет плавиться лёд некоторой массы \(m\). При этом справедлива формула:
Здесь \(\lambda\) – удельная теплота плавления льда, равна 330 кДж/кг.
Коэффициент полезного действия любой тепловой машины \(\eta\) можно определить по формуле:
Работа машины \(A\), количество теплоты \(Q_н\), переданное нагревателем, и количество теплоты \(Q_х\), отданное холодильнику, связаны формулой:
Подставим выражение (3) в формулу (2):
Перемножим это равенство “крест-накрест”:
В левую сторону перенесём все члены с множителем \(A\), вынесем его за скобки, остальные оставим в правой и выразим количество теплоты \(Q_х\):
Поскольку рассматриваемая тепловая машина является идеальной, то её КПД \(\eta\) также можно находить по формуле:
Поставим полученное выражение в формулу (4):
И наконец, подставим это выражение в формулу (1):
Перед расчётом численного ответа, переведём температуры из градусов Цельсия в Кельвины:
Численно масса растаявшего льда \(m\) равна:
Ответ: 82,73 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
При сжатии идеального одноатомного газа при постоянном давлении внешние силы совершили работу 2000 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам?
Работа над газом при постоянном давлении равна: \[A=p\Delta V=\nu R \Delta T\] изменение внутренней энергии составит: \[\Delta U =\dfrac<3><2>\nu R \Delta T\] По первому закону термодинамики \[|Q|=|\Delta U +A|=\dfrac<5><2>\nu R \Delta T = 2,5A=5000\text< Дж>\]
Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при 0 \(^<\circ>\) С. При совершении машиной работы 2 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре. Ответ дайте в кельвинах и округлите до целых.
Найдем количество теплоты, которое понадобилось, чтобы растопить лед: \[Q=\lambda m\] где \(m\) — масса льда, \(\lambda\) — удельная теплота плавления льда. \[Q =12,1\text< кг>\cdot3,3\cdot10^5\text< Дж/кг>=3,993 \text< МДж>\] Это количество теплоты, которое ушло холодильнику. Для тепловых машин справедлива следующая формула: \[Q_<\text<н>>=A+Q_<\text<х>>\] где \(Q_<\text<н>>\) — количество теплоты, полученное от нагревателя, \(A\) — работа машины, \(Q_<\text<х>>\) — количество теплоты, отданное холодильнику. КПД цикла: \[\eta=1-\dfrac>>>>=1-\dfrac>>>>\] где \(T_\text<н>\) — температура нагревателя, \(T_\text<х>\) — температура холодильника. Выразим температуру нагревателя: \[T_<\text<н>>=T_<\text<х>>\cdot\dfrac>>>>=T_<\text<х>>\cdot\dfrac>>>>\] \[T_\text<н>=273\text< К>\cdot\dfrac<(2\text< Дж>+3,993\text< Дж>)\cdot10^6><3,993\text< Дж>\cdot10^6>\approx410 \text< К>\]
КПД тепловой машины равен 
С другой стороны 
Таким образом,
