Гоночный автомобиль едет по треку имеющему на повороте радиусом 100 м угол наклона 15

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допус-кается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычис-лениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Источник

Гоночный автомобиль едет по треку имеющему на повороте радиусом 100 м угол наклона 15

По гладкой горизонтальной поверхности под действием силы движутся одинаковые бруски, связанные нерастяжимой нитью, как показано на рисунке. Во сколько раз увеличится сила натяжения нити между брусками, если на второй брусок положить ещё один такой же? (Ответ округлите до сотых.)

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Выпишем второй закон Ньютона для обоих брусков в первой ситуации (до добавления третьего бруска) в проекции на горизонтальную ось: для первого бруска, для второго. Здесь — сила натяжения нити, а — ускорение брусков. Отсюда получаем, что изначально

После добавления брусков: Следовательно, Таким образом, сила натяжения нити между брусками увеличилась в раза, что приблизительно равно 1,33.

Можно уточнить, как получается Т=2F/3?

На полу лифта, разгоняющегося вверх с постоянным ускорением лежит груз массой 5 кг. Каков вес этого груза? Ответ выразите в ньютонах.

Весом называется сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по величине и противоположна по направлению силе реакции опоры Поэтому определим последнюю, для того чтобы вычислить вес тела в лифте. Для этого выпишем второй закон Ньютона для тела в проекции на вертикальную ось, направленную вверх. Груз движется вместе с лифтом вверх с ускорением на него действует две силы: сила тяжести и искомая сила реакции опоры:

Следовательно, вес тела равен

Два груза с одинаковыми массами М, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, связаны невесомой нерастяжимой нитью (см. рисунок). Когда к грузам приложили силы и как показано на рисунке, нить оборвалась. Найдите минимальное значение силы если нить обрывается при натяжении Ответ приведите в ньютонах.

На правый грузик в горизонтальном направлении действуют сила и сила натяжения нити Поскольку равнодействующая этих сил отлична от нуля, грузик двигается вправо с некоторым ускорением. Так как грузики связаны нерастяжимой нитью, ускорения грузиков совпадают. Выпишем для обоих грузиков второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

Решая систему из этих двух уравнений для силы получаем

А почему не учитывается сила трения? Он ведь тоже должна учитываться.

По условию по­верх­но­сть является глад­кой.

Брусок массой 1,0 кг движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением 1 м/c 2 под действием силы направленной вверх под углом = 30° к горизонту (см. рисунок). Какова величина силы если коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2? Ответ округлите до целых.

Запишем второй закон Ньютона: Вспомним, что сила трения и сила реакции опоры связаны соотношением: Запишем это уравнение в проекции на горизонтальную и вертикальную оси:

Таким образом, получаем:

Маленький шарик прикреплён к одному концу невесомой пружины. Другой конец пружины закреплён на потолке. Шарик совершает гармонические колебания вдоль вертикали. На рисунках изображены графики зависимостей от времени t координаты x шарика и проекции его скорости V на вертикаль. Ось х направлена вертикально.

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленных графиков.

1) Период колебаний шарика равен 3π с.

2) Шарик будет находиться в точке с координатой 0 см в момент времени t = 0,75π с.

3) Ускорение шарика равно нулю в момент времени t = 3π с.

4) Кинетическая энергия шарика в момент времени t = 1,5π с равна нулю.

5) Потенциальная энергия пружины в момент времени t = 6π c достигает максимума.

1) Из графиков находим амплитуду координаты и амплитуду скорости Они связаны соотношением откуда

2) 0,75π составляет четверть периода, значит, в этот момент шарик проходит положение равновесия с координатой 1 см.

3) В момент времени 3π, т. е. через период, отклонение шарика от положения равновесия максимально, значит, его ускорение по модулю тоже максимально и не равно нулю.

4) В момент времени 1,5π, т. е. через половину периода, отклонение шарика от положения равновесия максимально, его скорость и кинетическая энергия равны нулю.

5) В момент времени 6π, т. е. через два периода, отклонение шарика от положения равновесия максимально, его потенциальная энергия максимальна.

Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 30° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,8. Ответ выразите в км/ч.

Какие законы Вы используете для описания движения автомобиля? Обоснуйте их применение к данному случаю.

1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Автомобиль описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с радиусом трека малы.

2. На автомобиль действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, равнодействующая которых постоянна. Поэтому движение происходит с постоянным ускорением. Можно применить законы равномерного движения тела по окружности.

3. Так как автомобиль описывается моделью материальной точки, то в ИСО для него применим второй закон Ньютона.

Перейдем к решению.

1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.

2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным

3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:

и

4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна

Ответ:

Небольшое тело массой M = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью v₀ = 100 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите радиус сферы, если высота, на которой тело оторвётся от поверхности полусферы, h = 0,7 м. Высота отсчитывается от основания полусферы.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. Пулю и тело в данных условиях можно считать материальными точками. При отсутствии силы сопротивления воздуха и трения в инерциальной системе отсчета для пули и тела применим закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе. Внешняя сила тяжести действует в течение очень малого промежутка времени взаимодействия, поэтому этим действием можно пренебречь.

При отсутствии трения и сопротивления воздуха для тела с пулей в инерциальной системе отсчета можно применить закон сохранения энергии.

Это тело отрывается от поверхности, когда сила реакции опоры становится равной нулю.

Движение тела происходит под действием только силы тяжести. В момент отрыва ускорение тела является центростремительным, поэтому применимы законы движения тела по окружности.

Перейдем к решению.

1) Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось для столкновения пули и тела

Таким образом, тело с пулей начинают соскальзывать с начальной скоростью

2) Запишем закон сохранения энергии, чтобы найти скорость тела на высоте от Земли

3) При движении тела по полусфере на него действуют сила тяжести и сила реакции опоры N.

В проекции на нормаль к поверхности полусферы второй закон Ньютона имеет вид

Тело оторвется от поверхности в момент, когда сила реакции опоры будет равна нулю, при этом

Выражаем отсюда квадрат скорости тела

4) Подставим это значение в полученное ранее уравнение и найдем радиус полусферы

Два груза массами соответственно кг и кг, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, связаны невесомой и нерастяжимой нитью. На грузы действуют силы как показано на рисунке. Сила натяжения нити Н. Каков модуль силы если Н? Ответ приведите в ньютонах.

На правый грузик в горизонтальном направлении действуют сила и сила натяжения нити Поскольку равнодействующая этих сил отлична от нуля, грузик двигается вправо с некоторым ускорением. Так как грузики связаны нерастяжимой нитью, ускорения грузиков совпадают. Выпишем для обоих грузиков второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

решая систему из этих двух уравнений для силы, действующей на левый грузик, получаем

К концу вертикального стержня привязана лёгкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рисунок). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?

Какие законы Вы использовали для описания движения шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.

1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шарик описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с длиной нити малы.

2. При движении шарика на нити на него действуют потенциальная сила тяжести, сила натяжения нити. По условию задачи нить является легкой и нерастяжимой. Силами сопротивления воздуха можно пренебречь.

3. Поскольку шарик описывается моделью материальной точки, то в ИСО можно применять второй закон Ньютона.

4. Под действием приложенных сил шарик движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением. Для описания движения шарика можно использовать законы равномерного движения материальной точки по окружности.

Перейдем к решению.

1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рисунок).

2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности с учётом выражения для центростремительного ускорения грузика:

3. Из написанных соотношений следует, что а

4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в

раза.

Ответ: увеличится в 1,3 раза.

Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 30° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,8. Ответ выразите в км/ч.

1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.

2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным V 2 /R.

3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:

и

и

4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна

Ответ:

Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 100 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 15° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,9. Ответ выразите в км/ч.

1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.

2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным V 2 /R.

3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:

и

и

4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна

Ответ:

Аналоги к заданию № 10659: 10727 Все

При малых колебаниях вблизи положения равновесия математического маятника длиной м модуль силы натяжения нити, на которой подвешен грузик массой г, меняется в пределах от до где мН и Найдите амплитуду колебаний этого маятника. Трение не учитывайте. При решении задачи учтите, что для малых углов справедливо приближённое равенство Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузик.

Изобразим маятник в двух состояниях: максимального отклонения, когда он останавливается, отклонившись от положения равновесия на расстояние и при прохождении им этого положения равновесия (см. рисунок). На грузик маятника массой действует сила тяжести направленная вертикально вниз, и переменная сила натяжения нити, меняющаяся по модуля от в положении максимального отклонения, когда вектор наклонен под малым углом к вертикали, до в положении равновесия, где вектор вертикален, а грузик движется со скоростью направленной горизонтально.

Поскольку трения нет, согласно закону сохранения механической энергии потенциальная энергия маятника в крайнем положении, отсчитанная от начального уровня в положении равновесия, должна равняться кинетической энергии при прохождении положения равновесия:

В положении максимального отклонения суммарная сила направленная вдоль траектории грузика — окружности с радиусом то есть перпендикулярно вектору а скорость грузика в этот момент равна нулю,

При прохождении положения равновесия грузик обладает центростремительным ускорением, и уравнение его движения в проекции на вертикальную ось имеет вид

Подставляя сюда полученные выше выражения для и для находим В силу малости угла откуда имеем в итоге

Ответ:

При проекции на ось игрек положения максимального отклонения должно быть T*cos(альфа)=mg,а у вас наоборот.

Нужно проектировать не на вертикальную ось, а на направление нити. В том положении отлично от нуля касательное ускорение груза, оно, как следует из названия, направлено по касательной к траектории и имеет ненулевую проекцию на вертикальную ось.

При малых колебаниях с амплитудой вблизи положения равновесия математического маятника модуль силы натяжения нити, на которой подвешен грузик массой меняется в пределах от до где и Какова длина нити маятника? Трение не учитывайте. При решении задачи учтите, что для малых углов справедливо приближённое равенство Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузик.

Изобразим маятник в двух состояниях: максимального отклонения, когда он останавливается, отклонившись от положения равновесия на расстояние и при прохождении им этого положения равновесия (см. рисунок). На грузик маятника массой действует сила тяжести направленная вертикально вниз, и переменная сила натяжения нити, меняющаяся по модуля от в положении максимального отклонения, когда вектор наклонен под малым углом к вертикали, до в положении равновесия, где вектор вертикален, а грузик движется со скоростью направленной горизонтально.

Поскольку трения нет, согласно закону сохранения механической энергии потенциальная энергия маятника в крайнем положении, отсчитанная от начального уровня в положении равновесия, должна равняться кинетической энергии при прохождении положения равновесия:

В положении максимального отклонения суммарная сила направленная вдоль траектории грузика — окружности с радиусом то есть перпендикулярно вектору а скорость грузика в этот момент равна нулю,

При прохождении положения равновесия грузик обладает центростремительным ускорением, и уравнение его движения в проекции на вертикальную ось имеет вид

Подставляя сюда полученные выше выражения для и для находим В силу малости угла откуда имеем и, поскольку получаем ответ:

Ответ:

Источник