Кратчайшее расстояние между автомобилями равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из начала координат, в котором находится второй автомобиль (точка ) на прямую, по которой движется первый автомобиль относительно второго.

Источник

Два автомобиля равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекре…

В начальный момент времени расстояние между машинами по теореме Пифагора

S0 = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √400 = 20 км.

Расстояние от 1 машины до перекрестка меняется по закону:

s1 = 16 — 65*t км, где t — время в часах.

Расстояние от 2 машины до перекрестка меняется по закону:

Расстояние между машинами по той же теореме Пифагора

Вычислим минимум этой функции, который будет в вершине параболы

В этот момент машины проехали

s2 = 12 — 45*t0 = (12*625 — 45*158)/625 = 390/625 = 78/125

16÷65=16/65 ч первый а/м достигнет перекрестка.

(16/65)*45=11 1/13 км проедет второй а/м, когда первый достигнет перекрёстка.

12-11 1/3=12/13 км будет расстояние между первым а/м и вторым а/м.

Дальше смотрите рисунок к задаче, на рисунке перекрёсток. По началу я думал, что самая короткая гипотенуза между автомобилями будет тогда, когда расстояния от перекрёстка до первого и второго автомобиля будут равны. Оно бы так и было, если бы скорости у первого и второго автомобиля были бы равные.

В данном случае расстояние между автомобилями будет меняться по гипотенузе прямоугольного треугольника, когда первый автомобиль удаляется от перекрестка, а второй приближаться к перекрёстку (находясь от него на расстоянии 12/13 км.) Если записать функцию как квадрат гипотенузы, то:

Найдем наименьшее значение функции:

(1080/13)/(2*6250)=54/8125 часа после движения первого автомобиля от перекрёстка расстояние между автомобилями будет наименьшим.

16/65+54/8125=0,2528 часа=15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим.

(54/8125)*65=54/125 км проехал первый автомобиль от перекрёстка за 54/8125 часа.

(12/13)-(54/8125)*45=(12/13)-(486/1625)=78/125 км расстояние до перекрестка второго автомобиля, когда первый автомобиль отъехал от перекрестка на 54/125 км.

Найдём наименьшее расстояние между автомобилями по теореме Пифагора.

S=√(54/125)²+(78/125)²≈0,758946638≈0,76 км. наименьшее расстояние между автомобилями.

Ответ: через 15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим: ≈ 0,76 км.

Источник

Два автомобиля равномерно и прямолинейно движутся к перекрестку по взаимно перпендикулярным улицам

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.

Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:

Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин. Найдем его:

Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.

Ответ: мин, км.

Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.

В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.

На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.

Источник

Два автомобиля равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку дорог?

Два автомобиля равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку дорог.

Один из автомобилей движется со скоростью 40 км / ч и находится на расстоянии 400 м от перекрестка.

С какой скоростью (в км / ч) должен двигаться второй автомобиль, находящийся на расстоянии 700 м от этого перекрестка, чтобы подъехать к нему одновременно с первым?

Один из автомобилей движется со скоростью 40 км / ч и находится на расстоянии 400 м от перекрестка.

4 / 40 = 0, 01 ч времени

скорость (в км / ч) должен двигаться второй автомобиль 0.

Два автомобиля, движущиеся равномерно со скоростями, модули которых ν1 = 72 км / ч и ν2 = 108 км / ч, одновременно проезжают перекресток и движутся дальше по прямым дорогам, расположенным перпендикуля?

Два автомобиля, движущиеся равномерно со скоростями, модули которых ν1 = 72 км / ч и ν2 = 108 км / ч, одновременно проезжают перекресток и движутся дальше по прямым дорогам, расположенным перпендикулярно.

Найдите расстояние l между ними через промежуток времени ∆t = 5 мин после проезда перекрестка.

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам, приближаясь к перекрестку?

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам, приближаясь к перекрестку.

Через какой промежуток времени расстояние между автомобилями станет таким же, как в начлаьный момент времени?

Автомобиль подъезжает к перекрестку со скоростью 23 м / с?

Автомобиль подъезжает к перекрестку со скоростью 23 м / с.

К тому же перекрестку по

перпендикулярной дороге приближается мотоцикл со скоростью 41 м / с относительно автомобиля.

Какова скорость мотоцикла относительно Земли?

Два автомобиля, двигаясь равномерно и прямолинейно по двум пересекающимся под прямым углом дорогам, одновременно проезжают перекресток?

Два автомобиля, двигаясь равномерно и прямолинейно по двум пересекающимся под прямым углом дорогам, одновременно проезжают перекресток.

Черезтпромежуток времени t = 20с после проезда перекрестка расстояние между автомобилями стало l = 500м.

Определите модуль скорости движения второго автомобиля, если модуль скорости движения первого автомобиля v1 = 15 м / с.

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА?

Через какой промежуток времени ∆t после одно временного прохождения перекрестка расстояние между автомобилями станет L = 50 км?

С какой скоростью удаляются друг от друга два автомобиля, разъезжаясь от перекрестка по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростями 40км / ч и 30км / ч?

С какой скоростью удаляются друг от друга два автомобиля, разъезжаясь от перекрестка по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростями 40км / ч и 30км / ч?

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам, приближаясь к перекрестку модуль скорости движенияпервого автомобиля v = 50км / ч, модуль скорости движениявторога v = 70км / ч Начальный момент временипервый автомобильнаходится на расстоянии l = 640м а второй на расстоянии l = 600м от перекрестка Через какой промежутоквремени расстояние между автомобилями станет таким же, как в начальный.

Два автомобиля движутся со скоростями, модули которых 30 км \ ч и 40 км \ ч по прямым дорогам?

Два автомобиля движутся со скоростями, модули которых 30 км \ ч и 40 км \ ч по прямым дорогам.

Через какой промежуток времени после одновременного прохождения перекрестка расстояние между автомобилями станет 50 км?

Два велосипедиста одновременно стартовали на двух разных, но пересекающихся дорогах?

Два велосипедиста одновременно стартовали на двух разных, но пересекающихся дорогах.

Оба едут с постоянной скоростью 10 км / ч в сторону перекрестка, где их дороги пересекаются.

Через сколько часов после старта оба велосипедиста будут на одинаковом расстоянии от перекрестка?

Нужно подробное решение?

Нужно подробное решение.

Два мотоциклиста движутся с постоянными скоростями 30 и 20 м / с по взаимно перпендикулярным шоссе.

В момент, когда расстояние между ними минимально, первый мотоциклист был на расстоянии 500 м от перекрестка.

На каком расстоянии от перекрестка в этот момент был второй мотоциклист?

Источник