Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.

Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:

22781aceb664e0b869103ddada499ef9

f28d46a24fd805b6902d69b80ad12afe

Итак, 8ad5a36f4613ed5da861947067c263b2У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при 415a5bb2e8edfe234429cb052133a135мин. Найдем его:

96686f1f08a6d901358d37c9699137f4

c575a2efa7f2838131c26bb89470cc0c

Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами равно e00bd0bf4bc2c2324af0ca75ccc15dc1км, и будет достигнуто через 21c4797b0ad6ca30bf9adf17222d4912мин.

Ответ: 21c4797b0ad6ca30bf9adf17222d4912мин, 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5км.

Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получен верный ответ 2
Верно построена математическая модель 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2

В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.

На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.

Источник

Оцените статью
AvtoRazbor.top - все самое важное о вашем авто