Кратчайшее расстояние между автомобилями равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из начала координат, в котором находится второй автомобиль (точка ) на прямую, по которой движется первый автомобиль относительно второго.

Источник

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянной скоростью

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.

Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:

Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин. Найдем его:

Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.

Ответ: мин, км.

Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.

В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.

На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.

Источник

расстояние между автомобилями

t * ((50 / 3, 6) ^ 2 + (70 / 3, 6) ^ 2) = 2 * ((640 * 50 / 3, 6) + (600 * 70 / 3, 6))

t = 2 * ((640 * 50 / 3, 6) + (600 * 70 / 3, 6)) / ((50 / 3, 6) ^ 2 + (70 / 3, 6) ^ 2) = 72 сек.

Модуль скорости движения первого автомобиля 85км \ ч, второго 65км \ ч, автомобили движутся навстречу друг другу, какой путь пройдёт первый автомобиль довстречи если начальный момент времени расстояни?

Модуль скорости движения первого автомобиля 85км \ ч, второго 65км \ ч, автомобили движутся навстречу друг другу, какой путь пройдёт первый автомобиль довстречи если начальный момент времени расстояние между ними l = 3км \ ч.

Два автомобиля двигаются по длинному прямому шоссе по разным полосам во встречных направлениях со скоростями v1 и v2?

Два автомобиля двигаются по длинному прямому шоссе по разным полосам во встречных направлениях со скоростями v1 и v2.

В начальный момент времени расстояние между ними равно L.

Определить расстояние S между автомобилями в любой другой момент времени.

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2?

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2.

В момент времени, когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии L0.

Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения.

Помогите, пожалуйста : З.

Два автомобиля движутся к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам : один со скоростью 54 км \ ч?

Два автомобиля движутся к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам : один со скоростью 54 км \ ч.

А другой со скоростью 72 км \ ч.

Определите модуль относительной скорости автомобилей.

Помогите решитьдва автомобиля двигаются по длинному прямому шоссе по разным полосам в встречных направлениях со скоростями V1 и V2?

два автомобиля двигаются по длинному прямому шоссе по разным полосам в встречных направлениях со скоростями V1 и V2.

В начальный момент времени расстояние между ними равно L.

Определить расстояние S между автомобилями в любой другой момент времени.

Помогите, пожалуйста?

Два велосипедиста движутся равномерно по взаимно перпендикулярным прямым дорогам.

В некоторый момент времени первый велосипедист, модуль скорости движения которого v1 = 7, 2 км / ч, находился на расстоянии s1 = 300 м от перекрестка.

На каком расстоянии от перекрестка находился второй велосипедист, если, двигаясь со скоростью, модуль которой равен v2 = 12, 6 км / ч, он достигает перекрестка через промежуток времени Δt = 10 с после первого?

На каком расстоянии от моста окажется автомобиль через 10 с, если в начальный момент времени он находится от него на расстоянии 200м.

Автомобиль находится на расстоянии 900 метров от перекрестка второй автомобиль двигается со скоростью 20 м с по перпендикулярной дороге и находится на растоянии 300 метров от перекрестка с какой скоро?

Автомобиль находится на расстоянии 900 метров от перекрестка второй автомобиль двигается со скоростью 20 м с по перпендикулярной дороге и находится на растоянии 300 метров от перекрестка с какой скоростью двигался первый автомобиль если они подьехали к перекрестку одновременно.

Помогите решить задачу?

Помогите решить задачу!

Автомобили движутся навстречу друг другую Какой путь пройдет первый автомобиль до встречи, если в начальны момент времени расстояние между ними l = 3 км?

Два автомобиля движутся по взаимно препендикулярным дорогам?

Два автомобиля движутся по взаимно препендикулярным дорогам.

Через какой промежуток времени расстояние между автомобилями станет таким же, как в начальный момент времени?

Источник