Задание 22. ОГЭ. Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег.
Задание.
Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, а x – 18 км/ч – скорость второго автомобиля, тогда для прохождения 950 км первый автомобиль затратит
а второй автомобиль затратит
Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 4 ч раньше второго, получим уравнение
Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ 18, умножим обе части уравнения на x(x – 18), получим
950·x – 950·(x – 18) = 4·x(x – 18)
Раскроем скобки и приравняем к нулю:
950x – 950x + 17100 – 4x 2 + 72x = 0
4x 2 – 72x – 17100 = 0
D = (-18) 2 — 4·1·(-4275) = 324 + 17100 = 17424
Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость первого автомобиля равна 75 км/ч.
P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 17424 можно воспользоваться следующим способом:
Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 17424 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.74.24, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как
Два автомобиля одновременно отправляются в 950 километровый
Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, 
, тогда 
км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль |  |  | 240 |
| Второй автомобиль | |  | 240 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 ч. быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Два автомобиля одновременно отправляются в 950 километровый
Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, 
, тогда 
км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль | |  | 420 |
| Второй автомобиль | |  | 420 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 2 часа быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.
Два автомобиля одновременно отправляются в 950 километровый
Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, , тогда км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль | | | 420 |
| Второй автомобиль | | | 420 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 2 часа быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.