Положение каждого из автомобилей в любой момент времени можно задать двумя координатами. Выберем Землю в качестве тела отсчета. Направим координаты оси и вдоль дорог в направлении движения автомобилей (рис. 1.2.1). За начало координат выберем перекресток, за начало отсчета времени – момент пересечения перекрестка первым автомобилем. Уравнения движения автомобилей записываются в виде:
Расстояние между автомобилями в любой момент времени равно
Рисунок 1.2.1.
В качестве тела отсчета выберем второй автомобиль; направление координатных осей и и начало отсчета времени примем такими же, как и в первом способе решения задачи. В системе отсчета, связанной со вторым автомобилем, первый автомобиль движется со скоростью равной:
Эта скорость направлена под некоторым углом к прямой, соединяющей автомобили в начальный момент времени (рис. 1.2.2).
Рисунок 1.2.2.
Кратчайшее расстояние между автомобилями равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из начала координат, в котором находится второй автомобиль (точка ) на прямую, по которой движется первый автомобиль относительно второго.
Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным траекториям
Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела равен а второго тела равен Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара? (Ответ дайте в килограммах на метр в секунду.)
В системе не действует никаких внешних сил, следовательно, выполняется закон сохранения импульса. Вектор полного импульса системы есть сумма векторов и Так как эти вектора перпендикулярны, то модуль импульса системы равен по теореме Пифагора
Напомните, пожалуйста, определения центральных, неупругих и прочих ударов; посмотрел бы в интернете, только везде написано не по-русски. Объясните, пожалуйста, доходчиво для простого человека, а не физика.
В следующий раз постарайтесь все-таки найти 🙂 Я же не могу начать отвечать всем на такие вопросы. Но в качестве исключения, так и быть, поясню, по-простому:
Для чего в условии задачи приплетена неупругость удара? Ведь закон сохранения имьпульса справедлив для любого взаимодействия тел, если сумма внешних сил равна нулю.
Таково было желание автора задачи. Это условие излишне, но в этом нет ничего страшного, так часто случается в тестах, в связи с тем, одна задача с разными вопросами входит в несколько вариантах.
Добрый день.А разве абсолютно неупругий и абсолютно упругий удары не являются центральными ударами?заранее спасибо
Нет, это независимые способы классификации ударов: упругий/неупругий, центральный/нецентральный. Ведь, в бильярде, например, не все удары происходят центрально.
(16/65)*45=11 1/13 км проедет второй а/м, когда первый достигнет перекрёстка.
12-11 1/3=12/13 км будет расстояние между первым а/м и вторым а/м.
Дальше смотрите рисунок к задаче, на рисунке перекрёсток. По началу я думал, что самая короткая гипотенуза между автомобилями будет тогда, когда расстояния от перекрёстка до первого и второго автомобиля будут равны. Оно бы так и было, если бы скорости у первого и второго автомобиля были бы равные.
В данном случае расстояние между автомобилями будет меняться по гипотенузе прямоугольного треугольника, когда первый автомобиль удаляется от перекрестка, а второй приближаться к перекрёстку (находясь от него на расстоянии 12/13 км.) Если записать функцию как квадрат гипотенузы, то:
Найдем наименьшее значение функции:
(1080/13)/(2*6250)=54/8125 часа после движения первого автомобиля от перекрёстка расстояние между автомобилями будет наименьшим.
16/65+54/8125=0,2528 часа=15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим.
(54/8125)*65=54/125 км проехал первый автомобиль от перекрёстка за 54/8125 часа.
(12/13)-(54/8125)*45=(12/13)-(486/1625)=78/125 км расстояние до перекрестка второго автомобиля, когда первый автомобиль отъехал от перекрестка на 54/125 км.
Найдём наименьшее расстояние между автомобилями по теореме Пифагора.
S=√(54/125)²+(78/125)²≈0,758946638≈0,76 км. наименьшее расстояние между автомобилями.
Ответ: через 15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим: ≈ 0,76 км.
Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным траекториям
Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.
Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:
Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин. Найдем его:
Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.
Ответ: мин, км.
Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Верно построена математическая модель
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.
На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.